Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức chứa dấu căn là dạng bài tập khá phổ biến trong các bài thi vào lớp 10. Để giúp các em học sinh nắm được cách làm dạng bài tập này, VnDoc gửi tới các bạn tài liệu Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn. Mời các bạn tham khảo để chuẩn bị tốt cho kì thi quan trọng sắp tới và đặc biệt là chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em tham khảo nhé.

I. Nhắc lại về cách tìm GTLN và GTNN của biểu thức chứa căn

+ Cách 1: Biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một số không âm với hằng số

– Khi biến đổi biểu thức thành tổng của một số không âm với hằng số, ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức ấy.

– Khi biến đổi biểu thức thành hiệu của một số với một số không âm, ta sẽ tìm được giá trị lớn nhất của biểu thức ấy.

+ Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Cô-si)

– Theo bất đẳng thức Cauchy với hai số a, b không âm ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b

+ Cách 3: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

• |a| + |b| ≥ |a + b|. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a.b ≥ 0
• |a – b| ≤ |a| + |b|. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a.b ≤ 0

II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức chứa căn

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải:

Điều kiện xác định x ≥ 0

Để A đạt giá trị lớn nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất

Có

Lại có

Dấu “=” xảy ra

Min

Vậy Max

Bài 2: Cho biểu thức

a, Rút gọn A

b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải:

a, với x > 0, x ≠ 1

b, với x > 0, x ≠ 1

Với x > 0, x ≠ 1, áp dụng bất đẳng thức Cauchy có:

Dấu “=” xảy ra (thỏa mãn)

Vậy max

Bài 3: Cho biểu thức với x ≥ 0, x ≠ 4

a, Rút gọn A

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Lời giải:

a, với x ≥ 0, x ≠ 4

b, Có

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 0

Vậy min

III. Bài tập tự luyện về tìm GTLN và GTNN của biểu thức chứa căn

Bài 1: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

a.

b.

c.

Bài 2: Cho biểu thức:

a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b. Rút gọn biểu thức B

c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài 3: Cho biểu thức: . Tìm giá trị của x để A đạt giá trị lớn nhất.

Bài 4: Với x > 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a, b, c, d, e,

Bài 5: Cho biểu thức

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm giá trị lớn nhất của A

Bài 6: Cho biểu thức

a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn A

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 7: Cho biểu thức

a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn M

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của M

Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

a, với x ≥ 0b, với x ≥ 0c, với x > 0d, với x > 0

………………………….

Bài tập GTLN và GTNN của biểu thức chứa dấu căn được VnDoc biên soạn với hướng dẫn cụ thể chi tiết các dạng toán tìm min, max của biểu thức chứa dấu căn giúp các em dễ dàng so sánh đánh giá kết quả mình làm, việc ôn tập và rèn luyện bài tập sẽ giúp cho các em chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt.

Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải bài tập từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 sắp tới. Mời các em tham khảo thêm các tài liệu khác tại chuyên mục ôn thi vào lớp 10 trên VnDoc nhé.

Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.

• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
• Rút gọn biểu thức đại số và các bài Toán liên quan
• Giải bài tập Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 6: Chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN