Chuyên đề hàm số – Toán 7: định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập

Chuyên đề hàm số – Toán 7: định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập

Các chuyên đề về hàm số từ định nghĩa đến tính chất và các dạng toán thường gặp là nội dung quan trọng mà Zixabooks.com sẽ chia sẻ qua bài viết này. Đây là phần kiến ​​thức trọng tâm của chương trình môn Toán, môn Đại số. Hãy chia sẻ bài viết sau để hiểu rõ hơn những kiến ​​thức cần nhớ nhé!

I. LÝ LUẬN CHUNG VỀ CHỨC NĂNG

1. Định nghĩa

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào biến x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm của x và x được gọi là đồng biến.

Bình luận: Nếu đại lượng y là một hàm của đại lượng x thì mỗi giá trị của đại lượng x có một giá trị tương ứng duy nhất của đại lượng y (hoặc mỗi giá trị của x không được có nhiều hơn một giá trị tương ứng của đại lượng x). số lượng y)

Chú ý:

+ Khi x thay đổi và y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng

+ Các hàm có thể được đưa ra bằng bảng, bằng công thức, v.v.

II. CÁC DẠNG KĨ NĂNG TOÁN LỚP 7

1. Dạng 1: Xác định đại lượng y có phải là nguyên hàm của đại lượng x hay không

Phương pháp giải quyết:

• Kiểm tra điều kiện: mỗi giá trị của x tương ứng với 1 giá trị của y.
• Đại lượng y có phải là một nguyên hàm của đại lượng x hay không.
• Vì mỗi giá trị của x luôn chỉ xác định một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là một hàm của đại lượng x.

Ví dụ 1: Đại lượng x nhận các giá trị là số tự nhiên, đại lượng y nhận giá trị dư của phép chia x cho 3. Đại lượng ya có phải là hàm của đại lượng x không?

Gợi ý: Đại lượng y là một hàm của đại lượng x vì với mỗi giá trị tương ứng của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị của y.

Ví dụ 2: Bảng sau có cung cấp cho chúng ta một hàm không? Nếu không, làm thế nào để thay đổi để có được một hàm:

Hướng dẫn:

Bảng này không xác định một hàm vì giá trị x = 6 không có giá trị tương ứng của y.

Có thể thay đổi theo một trong hai cách

– Với x = 6 thêm một giá trị tương ứng của y.

– Bỏ giá trị 6 của x.

2. Dạng 2: Tính giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến đó.

Phương pháp giải quyết:

• Nếu hàm bằng bảng thì cặp giá trị x và y tương ứng nằm trong cùng một cột.
• Nếu hàm số bằng công thức thì ta thay giá trị của biến đã cho vào công thức để tính giá trị tương ứng của hàm số.

Ví dụ 1:

Bảng sau có xác định một hàm không? Tìm giá trị của y tại x = – 2,3; x = – 4,5; x = 0.

Hướng dẫn:

Bảng này định nghĩa đại lượng y là một hàm của đại lượng x.

Khi x = -2,3 thì y = 5, khi x = – 4,5 thì y = 7, khi x = 0 thì y = 2.

Ví dụ 2:

Một hàm được cho bởi công thức: y = f (x) = – x² + 2.

Hướng dẫn:

Dạng 3: Viết công thức xác định nguyên hàm

Ví dụ: Một hàm được cho bởi bảng sau:

a) Tìm f (-1), f (0), f (2).

b) Hàm này có thể được cho bởi công thức nào?

Phần thưởng:

III. BÀI TẬP ÔN TẬP LỚP 7. CHỨC NĂNG

Đầu tiên. Công thức nào sau đây chứng tỏ đại lượng y là một hàm của đại lượng x?

a) y – 3 = x;

b) – 2y = x;

c) y² = x.

Gợi ý:

a) y = x + c3: Đại lượng y là một hàm của đại lượng x

b) y = – 0,5x: Đại lượng y là một hàm của đại lượng x.

c) y² = x: Đại lượng y không phải là một hàm của đại lượng x. Ví dụ, với x = 1, có hai giá trị của y là ± 1.

2. Đại lượng ya là hàm của đại lượng x, nếu bảng giá trị tương ứng của chúng là:

Gợi ý:

a) Không phải là hàm số vì giá trị x = 4 không có giá trị tương ứng của y.

b) Là một hàm.

c) Không phải là hàm số vì giá trị x = -12 có hai giá trị tương ứng khác nhau của y (2 và 3).

d) Là một hàm.

e) Không phải là một hàm vì các giá trị của x không phải là số.

3. Đại lượng x nhận các giá trị là số tự nhiên, đại lượng y nhận giá trị là ước số của x. Đại lượng ya có phải là hàm của đại lượng x không?

Gợi ý: Đại lượng y không phải là một hàm của đại lượng x vì với giá trị x = 5 chẳng hạn, ta có hai giá trị của y (ước số tự nhiên của 5 là 1 và 5)

4. Bảng sau có xác định một hàm không? Nếu không, làm thế nào để thay đổi để có được một hàm:

Gợi ý:

Bảng này không xác định một hàm vì giá trị x = 4 có các giá trị tương ứng là y (-2 và – 4).

Nó có thể được thay đổi bằng cách loại bỏ các cặp (x = 4, y = -3) hoặc (x = 4, y = -4).

5.

Gợi ý:

6. Cho một hình vuông có cạnh x. Viết công thức của hàm tương ứng với cạnh x của hình vuông với:

a) Chu vi y của nó.

b) Diện tích y của nó.

Gợi ý:

a) y = 4x

b) y = x²

7. Đại lượng y = f (x) là một hàm của đại lượng x, cho rằng:

a) Lập bảng giá trị tương ứng của x và y.

b) Viết công thức xác định hàm số này.

Gợi ý:

một)

b)

số 8. Đại lượng x nhận giá trị của các số thực, đại lượng y nhận giá trị của x nếu x ≥ 0, bằng – x nếu x

a) Đại lượng ya có phải là hàm của đại lượng x không?

b) Nếu có, hãy viết công thức xác định hàm số này.

Gợi ý:

a) y là một nguyên hàm của x;

b) y = | x |

9.

Gợi ý:

mười.

Một hàm được định nghĩa như sau:

a) Tính f (3), f (-3).

b) Có cách nào để rút gọn đơn thức trên không?

Gợi ý:

a) f (3) = 4; f (-3) = 4

b) y = f (x) = | x | + 1.

Trên đây chúng tôi đã giới thiệu đầy đủ những kiến ​​thức cần nhớ về chuyên đề hàm số và các dạng bài tập thường gặp. Hi vọng các bạn đã nắm bắt tốt hơn phần kiến ​​thức quan trọng của Đại số 7 này. Lưu nó để xem khi bạn cần! Số lượng tỷ lệ, tỉ lệ nghịch cũng được trường ĐH KD & CN Hà Nội giới thiệu chi tiết. Bạn tham khảo thêm nhé!

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Kiến thức chung