Bội chung nhỏ nhất là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất chính xác

Đối với toán học lớp 6, các bạn học sinh sẽ bắt đầu làm quen với môn đại số, và một trong những kiến thức đầu tiên các bạn cần phải nắm vững, đó là bội chung nhỏ nhất. Vậy bội chung nhỏ nhất là gì? Và cách tìm bội chung nhỏ nhất như thế nào là chính xác? Hãy cùng giải đáp thắc mắc này qua bài viết dưới đây nhé.

1. Tìm hiểu sơ lược về bội chung

Bội chung của hai hay nhiều số là bội chung của tất cả các số đó.

*Quy ước: Bội chung viết tắt là BC

Ví dụ:

a) Số 20 có phải là bội chung của 4 và 10 không? Vì sao?

b) Số 24 có phải là bội chung của 3 và 9 không? Vì sao?

Giải:

a) Số 20 là bội chung của 4 và 10 vì 20 vừa là bội của 4 vừa là bội của 10.

b) Số 24 không phải là bội chung của 3 và 9 vì 24 không phải là bội của 9.

» Xem thêm: Bội là gì? Cách tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất

2. Bội chung nhỏ nhất là gì?

Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của hai hay nhiều số là bội chung nhỏ nhất của các số đó.

*Quy ước: Bội chung nhỏ nhất viết tắt là BCNN.

– Bội chung của hai hay nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của các số đó.

Ví dụ:

a) Tìm bội chung nhỏ nhất của 2 và 3

b) Biết BCNN(a; b) = 20. Hãy tìm tất cả các sô có hai chữ số là bội chung của a và b.

Giải:

a) Ta có: B (2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; ….}

B (3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; ….}

BC (2; 3) = {0; 6; 12; 18; ….}

Vậy BCNN (2; 3) = 6.

b) Vì bội chung của a và b là bội của bội chung nhỏ nhất của a và b nên tất cả các số có hai chữ số là bội chung của a và b là:

20; 40; 60; 80.

3. Các cách tìm bội chung nhỏ nhất

3.1. Cách 1: Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách liệt kê các bội chung rồi chọn ra bội chung nhỏ nhất.

Để tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số bằng cách này, ta làm như sau:

• Bước 1: Tìm một số bội của hai hay nhiều số
• Bước 2: Liệt kê một số bội chung của các số đó
• Bước 3: Chọn ra bội chung nhỏ nhất khác 0.

Đó chính là bội chung nhỏ nhất cần tìm.

Ví dụ: Tìm bội chung nhỏ nhất của hai số tự nhiên 3 và 4.

Ta có: B (3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; …}

B (4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; ….}

⇒ BC (3;4) = {0; 12; 24; …..}

Vậy BCNN (3; 4) = 12.

3.2. Cách 2: Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Để tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số bằng cách này ta làm như sau:

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng.
• Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng,ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất
• Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN (25; 30)

Giải:

Ta có: 25 = 52

30 = 2.3.5

Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng của 25 và 30 là 2; 3; 5

Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1; số mũ lớn nhất của 5 là 2

Vậy: BCNN(25; 30) = 2.3.52 = 150

*Chú ý: Khi tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số ta cần chú ý những điểm sau:

– a b thì BCNN (a; b) = a

Ví dụ: Vì 16 8 nên BCNN (16; 8) = 16

– Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố với nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.

Ví dụ: BCNN (3; 7; 11) = 3.7.11 = 231

– Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.

Ví dụ: BCNN (3; 9; 18) = 18. Vì 18 là số lớn nhất và là bội của 3 và 9.

4. Bài tập bội chung nhỏ nhất lớp 6

Bài 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 40 và 52

b) 42; 70 và 180

ĐÁP ÁN

a) Ta có:

40 = 23.5

52 = 22.13

Vậy: BCNN(40; 52) = 23.5.13 = 520

b) Ta có:

42 = 2.3.7

70 = 2.5.7

180 = 22.32.5

Vậy: BCNN(42; 70; 180) = 22.32.5.7 = 1260

Bài 2: Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400.

ĐÁP ÁN

Ta có:

15 = 3.5

25 = 52.

⇒ BCNN(15; 25) = 3.52 = 75

Vì bội chung của 15 và 25 là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.

Nên bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 là : 0; 75; 150; 225; 300; 375.

Bài 3: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a 126 và a 198.

ĐÁP ÁN

Vì a 126 và a 198 nên a là BC (126; 198)

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a BCNN(126; 198)

Ta có: 126 = 2.32.7.

198 = 2.32.11

BCNN(126; 198) = 2.32.7.11 = 1386

Vậy a = 1386

Bài 4: Huệ và Hoa thường đến nhà sách để mua sách. Huệ cứ 9 ngày đến nhà sách một lần, Hoa thì 12 ngày một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến nhà sách vào một ngày. Hỏi ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn cùng đến nhà sách?

ĐÁP ÁN

Gọi m là ngày cần tìm.

Vì số ngày ít nhất nên m là BCNN(9; 12)

Ta có: 9 = 32; 12 = 22.3

BCNN(9; 12) = 22.32 = 36

Vậy sau ít nhất 36 ngày thì hai bạn cũng đến nhà sách.

Bài 5: Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh I có 18 răng cưa, bánh II có 12 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa khớp với nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay được bao nhiêu vòng?

ĐÁP ÁN

Gọi m là số răng cưa cần tìm, m N*.

Ta có: m 18 và m 12

Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN(12; 18)

Ta có:

12 = 22.3

18 = 2.32

BCNN(12; 18) = 22.32=36

Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 36 răng cưa nữa để hai răng cưa được đánh dấu lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước.

Khi đó:

Bánh xe thứ nhất quay được 36 : 18 = 2 vòng

Bánh xe thứ hai quay được 36 : 12 = 3 vòng.

Trên đây là tổng hợp các kiến thức về bội chung nhỏ nhất, từ khái niệm đến cách tìm và những bài tập liên quan đến bội chung nhỏ nhất. Hy vọng những kiến thức này sẽ giúp các bạn nắm vững hơn về bội chung nhỏ nhất và áp dụng vào giải các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang