Các dạng số nguyên. Quy tắc cộng trừ nhân chia số nguyên khác dấu

Các dạng số nguyên, cách gọi số nguyên âm, cách gọi số nguyên dương và các quy tắc cộng trừ nhân chia số nguyên âm, dương là phần kiến ​​thức Toán 6 vô cùng quan trọng xuất hiện nhiều nhất. trong các bài kiểm tra và nâng cao hơn nữa ở các lớp cao hơn. Bài viết dưới đây trường ĐH KD & CN Hà Nội sẽ cùng các em ôn lại những kiến ​​thức đáng nhớ này nhé!

Đang xem: Các dạng số nguyên. Quy tắc cộng trừ nhân chia số nguyên khác dấu

Xem thêm: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 6 sách Cánh diều

Định dạng số nguyên. Quy tắc cộng trừ nhân chia số nguyên có dấu khác nhau

I. TÍCH HỢP LÀ GÌ?

1. Các khái niệm

Trong Toán học, số nguyên bao gồm số nguyên dương, số nguyên âm và số không. Nói cách khác, số nguyên là một tập hợp bao gồm các số tự nhiên 0, dương và số nghịch đảo của chúng, còn được gọi là số tự nhiên. âm thanh tự nhiên. Tập hợp các số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được và số nguyên được ký hiệu là Z.

2. Số nguyên âm, số nguyên dương

Số nguyên được chia thành hai loại, số nguyên âm và số nguyên dương. Vậy số nguyên dương là gì? Một số nguyên âm là gì? Chúng ta có thể hiểu số nguyên dương là số nguyên lớn hơn 0 và được ký hiệu là Z +. Số nguyên âm là số nguyên nhỏ hơn 0 và được ký hiệu là Z-.

Lưu ý: Tập hợp các số nguyên dương hoặc âm không bao gồm số không

3. Ví dụ

Số nguyên dương: 1, 2, 3, 4, 5, 6….

Số nguyên âm: -1, -2, -3, -4, -5….

4. Thuộc tính

Số nguyên có bốn thuộc tính cơ bản:

• Không có số nguyên lớn nhất và không có số nguyên nhỏ nhất.
• Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 và số nguyên âm nhỏ nhất là -1.
• Số nguyên Z có một tập con hữu hạn luôn có một phần tử lớn nhất và một phần tử nhỏ nhất.
• Không có số nguyên nào giữa hai số nguyên liên tiếp.

II. QUY TẮC CỘNG TRỪ NHÂN CHIA CÁC SỐ LƯỢNG GIÁC TÍCH CỰC VÀ TIÊU CỰC

1. Quy tắc cộng hai số nguyên

A. Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu

Cộng hai số nguyên cùng dấu: ta cộng các giá trị tuyệt đối của chúng và đặt dấu chung trước kết quả.

Thí dụ:

30 + 30 = 60

(-60) + (-60) = (-120)

B. Quy tắc cộng hai số nguyên có dấu khác nhau

Cộng hai số nguyên cùng dấu: ta tìm hiệu của giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số bé) rồi đặt trước kết quả để tìm dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Ví dụ:

(-9) + 5 = 4

2. Quy tắc trừ hai số nguyên

Để trừ số nguyên a với số nguyên b, ta thêm a ngược lại với b.

a – b = a + (-b)

Ví dụ: 4 – 9 = 4 + (-9) = 5

3. Quy tắc nhân hai số nguyên

– Nhân hai số nguyên cùng dấu: ta nhân với giá trị tuyệt đối của chúng.

Ví dụ: 5. (-4) = -20

– Nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân giá trị tuyệt đối của chúng và đặt dấu “-” trước kết quả.

Ví dụ: (- 5). (-4) = -20

– Chú ý:

+ a. 0 = 0

+ Cách nhận biết dấu hiệu của sản phẩm: (+). (+) → (+)

(-). (-) → (+)

(+). (-) → (-)

(-). (+) → (-)

+ a. b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0

+ Khi đổi dấu của một yếu tố thì sản phẩm đổi dấu. Khi thay đổi dấu hiệu của hai yếu tố, sản phẩm không thay đổi.

4. Quy tắc chia hai số nguyên

• Nếu cả số bị chia và số bị chia đều là số nguyên dương, thì thương của chúng sẽ là số dương

Ví dụ: 12: 4 = 3

• Nếu cả số bị chia và số bị chia đều là số nguyên âm, thì thương của chúng sẽ là số dương

Ví dụ: (-15): (-5) = 3

• Phép chia số nguyên dương và số nguyên âm cho kết quả là số âm

Ví dụ: 10: (-2) = (-5)

5. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” phía trước, ta phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc: dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+”.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” thì dấu của các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

6. Ký quy tắc chuyển đổi

Nếu bạn chuyển một số hạng từ vế này sang vế khác của phương trình, bạn phải đổi dấu của số hạng đó: dấu “-” chuyển thành “+” và dấu “+” chuyển thành “-“.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Thực hiện phép trừ

a / (a ​​- 1) – (a – 3)

b / (2 + b) – (b + 1) Với a, b Z

‘>ZZ

Hướng dẫn

a / (a ​​- 1) – (a – 3) = (a – 1) + (3 – a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = 2

b / Làm tương tự ta được kết quả bằng 1.

Bài 2: Biểu thức thu gọn

a / x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)]

b / a + (273 – 120) – (270 – 120)

c / b – (294 +130) + (94 + 130)

Hướng dẫn

a / x + (-30) – 95 – (-40) – 5 – (-30)

= x + (-30) – 95 + 40 – 5 + 30

= x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60).

b / a + 273 + (- 120) – 270 – (-120)

= a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + 3

c / b – 294 – 130 + 94 +130

= b – 200 = b + (-200)

Bài 3: So sánh P với Q biết:

P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]}.

Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)].

Hướng dẫn

P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)]

= a – {a – 3 – [a + 3 + a + 2]} = a – {a – 3 – a – 3 – a – 2}

= a – {- a – 8} = a + a + 8 = 2a + 8.

Q = [a+ (a + 3)] – [a + 2 – (a – 2)]

= [a + a + 3] – [a + 2 – a + 2] = 2a + 3 – 4 = 2a – 1

Xét hiệu số P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + 8 – 2a + 1 = 9> 0

Vì vậy P> Q

Bài 4: Tính tổng các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, 2 chữ số và 3 chữ số.

Hướng dẫn

(-1) + (-10) + (-100) = -111

Bài 5: Tính các tổng đại số sau:

a / S1 = 2 -4 + 6 – 8 +… + 1998 – 2000

b / S2 = 2 – 4 – 6 + 8 + 10- 12 – 14 + 16 +… + 1994 – 1996 – 1998 + 2000

Hướng dẫn

a / S1 = 2 + (-4 + 6) + (- 8 + 10) +… + (-1996 + 1998) – 2000

= (2 + 2 +… + 2) – 2000 = -1000

Phương pháp 2:

S1 = (2 + 4 + 6 +… + 1998) – (4 + 8 +… + 2000)

= (1998 + 2) .50: 2 – (2000 + 4) .500: 2 = -1000

b / S2 = (2 – 4 – 6 + 8) + (10 – 12 – 14 + 16) +… + (1994 – 1996 – 1998 + 2000)

= 0 + 0 +… + 0 = 0

Bài 6: Tính toán:

a / 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

b / 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110

Hướng dẫn

a / 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

= [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)]

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

b / 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110

= 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

Bài 7: Tìm x biết

a / | x + 3 | = 15

b / | x – 7 | + 13 = 25

c / | x – 3 | – 16 = -4

d / 26 – | x + 9 | = -13

Hướng dẫn

a / | x + 3 | = 15 nên x + 3 = ± 15

• x + 3 = 15

‘>

x = 12

• x + 3 = – 15

‘>

x = -18

b / | x – 7 | + 13 = 25 nên x – 7 = ± 12

• x = 19

• x = -5

c / | x – 3 | – 16 = -4

| x – 3 | = -4 + 16

| x – 3 | = 12

x – 3 = ± 12

• x – 3 = 12

‘>

x = 15

• x – 3 = -12

‘>

x = -9

d / Tương tự ta tìm được x = 30; x = -48

Bài 8: Tính toán nhanh chóng.

một) [128 + (-78) + 100] + (-128)

b) 125 + [(-100) + 93] + (-218)

c) [453 + 74 + (-79)] + (-527)

Bài 9: Tìm các số nguyên x, biết.

a) 484 + x = -363 – (-548)

b) | x + 9 | = 12

c) | 2x + 9 | = 15

d) 25 – | 3 – x | = 10

Bài 10: Bỏ dấu ngoặc và tính toán.

a) (123 – 27) + (27 + 13 – 123)

b) (175 + 25 + 13) – (-15 + 175 + 25)

c) (2012 – 119 + 29) – (-119 + 29)

d) – (55 – 80 + 91) – (2012 + 80 – 91)

Bài 11: Cho x và y là các số nguyên.

a) Tìm giá trị của A = | x + 2 | + 50

b) Giá trị màu tím của B = | x – 100 | + | y ​​+ 200 | – Đầu tiên

c) Tìm thu nhập ròng của năm 2015 – | x + 5+ |

Bài 12:

a) Tìm các số nguyên x sao cho (x – 5) là ước của 6.

b) Tìm các số nguyên x sao cho (x – 1) là ước của 15.

c) Tìm các số nguyên x sao cho (x + 6) chia hết cho (x + 1)

Bài 13: Tính tổng: S = 1 – 2 + 3 – 4 +… + 99 – 100.

Trên đây chúng tôi đã chia sẻ đến quý thầy cô và các em học sinh chuyên đề về số nguyên: từ cộng, trừ, nhân, chia các số nguyên âm, dương đến các bài tập vận dụng. Đừng quên lưu lại để tham khảo sau này nhé! Chủ đề về Xuất sắc cũng đã được trường ĐH KD & CN Hà Nội chia sẻ chi tiết. Tìm hiểu thêm!

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Kiến thức chung