Cách chứng minh hình thang – Bài tập Toán 8 – Giaitoan.com

Chuyên đề Toán 8: Hình thang được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán chứng minh tứ giác là hình chữ nhật. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

1. Hình thang

– Hình thang là hình có một cặp cạnh đối song song

– Tứ giác ABCD là hình thang =>

Hình vẽ minh họa

2. Tính chất hình thang

– Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau.

– Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

Từ đó ta có nhận xét:

– Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hình đó là hình chữ nhật.

– Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì đó là hình bình hành.

3. Hình thang vuông

– Hình thang vuông là hình thang có hai góc vuông

4. Chứng minh hình thang

Hướng dẫn giải

Ta có: AD = CD suy ra tam giác ADC cân tại D

=>

=> AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau)

Vậy ABCD là hình thang.

Hướng dẫn giải

Gọi L là điểm đối xứng với A qua M.

Gọi MN là đường trung bình của hình thang ABCD

Gọi I là giao điểm của AC và NP

Ta có: NP // BC

=> NI // BC

Mà N là trung điểm của AB

=> I là trung điểm của AC (1)

=> IM // CL (2)

Xét hình thang ABCD có:

=> EF + DG = 5DP

=> EF + DG – DP = DP

=> EF + PG = DP = PO

=> EF = PO – PG = DO

=> BC = DL

Mà BC // DL

=> BCLD là hình bình hành

=> BD // CL

Mà BD⊥ AC (gt) => FO ⊥ DF (3)

Từ (1), (2), (3)

=> IM ⊥ AC

=> MI là đường trung trực của đoạn thẳng AC

=> MA = MC

Vậy tam giác ACM cân tại M.

5. Bài tập chứng minh hình thang, hình thang vuông

Bài 1: Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh ABCD là hình thang vuông.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ACD vuông cân tại D. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

–

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

Ngoài Các cách chứng minh hình thang môn Toán 8, các bạn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu ôn thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức Toán lớp 8.

Tài liệu liên quan:

• Quãng đường AB dài 30km. Một người đi xe đạp dự định đi từ A đến B với vận tốc nhất định. Do đường khó đi nên người đi xe đạp đã đi với vận tốc bé hơn vận tốc dự định 5km/h và đến B muộn hơn dự định 1h. Tìm vận tốc dự định.
• Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được nửa đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp B đúng giờ người đó tăng vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB.
• Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
• Quãng đường AB dài 45 km. Một người đi xe đạp từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định, do đường khó đi nên người đi xe đạp đã đi với vận tốc bé hơn vận tốc dự định 5 km/h và tới B muộn hơn dự định 1h30p. Tìm vận tốc dự định của xe.
• Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 45 km/h. Đến B người đó ngay lập tức quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Biết rằng thời gian kể từ lúc xuất phát tới khi về đến A là 5 giờ 40 phút. Tính chiều dài quãng đường AB?
• Quãng đường AB dài 30km. Một người đi xe đạp dự định đi từ A đến B với vận tốc nhất định. Do đường khó đi nên người đi xe đạp đã đi với vận tốc bé hơn vận tốc dự định 5km/h và đến B muộn hơn dự định 1h. Tìm vận tốc dự định.
• Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.
• Cho tam giác ABC vuông tại A. trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
• Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:a. OM đi qua trung điểm của dây BCb. AM là tia phân giác của góc OAH
• Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được nửa đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp B đúng giờ người đó tăng vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB.
• Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
• Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.
• Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AHa, Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABCb, Tính độ dài BC, AHc, Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D thuộc BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E thuộc AB). Trong tam giác ADC kẻ phân giác DF(F thuộc AC). Chứng minh:
• Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 20 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ đã sản xuất được 25 sản phẩm. Do đó dã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vuợt mức 5 sản phẩm. Hỏi theo kể hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
• Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km.