Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nhanh nhất và bài tập ứng

Cách giải phương trình ẩn theo mẫu và bài tập ứng dụng nhanh nhất

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu một cách nhanh chóng và chính xác không phải học sinh nào cũng dễ dàng nắm bắt được. Mặc dù đây là một phần kiến ​​thức Đại số 8 vô cùng quan trọng. Bài viết hôm nay trường ĐH KD & CN Hà Nội sẽ giới thiệu đến các em cách giải phương trình chứa trong mẫu nhanh nhất cùng nhiều dạng bài tập ứng dụng khác. Bạn tìm hiểu xem!

I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

1. Phương trình ẩn trong mẫu là gì?

Phương trình ẩn ở mẫu số là phương trình có biểu thức ẩn ở mẫu số.

Ví dụ:

2 / y + 3 = 0 là phương trình chứa ẩn ở mẫu (ẩn y)

2-4 / x2+ 2x + 7 = 0 là phương trình chứa ẩn ở mẫu số (ẩn x)

Chúng ta thấy, việc tìm điều kiện xác định là rất quan trọng trong việc tìm nghiệm của một phương trình. Sau đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách tìm điều kiện xác định của phương trình.

2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

Điều kiện xác định của phương trình là tập các giá trị ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình khác không.

Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau

a) (x – 1) / (x + 2) + 1 = 1 / (x – 2).

b) (x – 1) / (1 – 2x) = 1.

Hướng dẫn:

a) Ta thấy x + 2 ≠ 0 khi x ≠ – 2 và x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.

Do đó, câu lệnh điều kiện của phương trình (x – 1) / (x + 2) + 1 = 1 / (x – 2) là x ≠ ± 2.

b) Ta thấy 1 – 2x ≠ 0 khi x ≠ 1/2.

Do đó, câu lệnh điều kiện của phương trình (x – 1) / (1 – 2x) = 1 là x ≠ 1/2.

II. CÁCH GIẢI QUYẾT CÁC CÂU HỎI TIẾP TỤC TRONG MẪU

A. Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Củng cố, nêu ví dụ, rút ​​gọn về dạng phương trình bậc hai.

Bước 3: Giải phương trình bậc hai.

Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Giải phương trình

Câu trả lời

Chọn một

Ví dụ 2: Đối với phương trình . Chọn phát biểu đúng về nghiệm của phương trình:

Câu trả lời

Chọn DỄ DÀNG

Ví dụ 3: Giải phương trình

Câu trả lời

Chọn

III. CÁC BÀI TẬP VỀ GIẢI PHƯƠNG TIỆN TIẾP THEO TRONG MẪU

Bài 1:

Giải phương trình

Hướng dẫn:

+ Điều kiện chung: x ≠ 0; x ≠ – 5.

⇒ (2x + 5) (x + 5) – 2×2 = 0

2×2 + 10x + 5x + 25 – 2×2 = 0 ⇔ 15x = – 25 ⇔ x = – 5/3.

+ So sánh với XD ta thấy x = – 5/3 thoả mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 5/3}.

Bài 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

KẾT LUẬN: x -3 và x ≠ 2

Phương trình tương đương với (2 – x) (x + 3) – 2 (x + 3) = 10 (2 – x) – 50

x2 – 7x – 30 = 0

Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x = 10

Bài 3: Giải phương trình sau:

Hướng dẫn:

(x + 1)2 – (x – 1)2 = 16

(x2 + 2x + 1) – (x2 – 2x + 1) = 16

⇔ 4x = 16 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

2 (x2 + x – 2) = 2×2 + 2

⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

2 (x2 + 10x + 25) – (x2 + 25x) = x2 – 10x + 25

x2 – 5x + 50 = x2 – 10x + 25

⇔ 5x = – 25 ⇔ x = – 5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = – 5.

Bài 4: Giải phương trình sau:

Hướng dẫn:

a) Điều kiện chung: x ≠ – 1; x ≠ 3.

– x – 1 – x + 3 = x2 + x – x2 + 2x – 1

⇔ 5x = 3 ⇔ x = 3/5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/5.

b) Điều kiện: x ≠ 3, x ≠ 4, x ≠ 5, x ≠ 6.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0; x = 9/2.

c) Điều kiện chung: x ≠ 1.

(x2 – 1) (x3 + 1) – (x2 – 1) (x3 – 1) = 2 (x2 + 4x + 4)

(x5 + x2 – x3 – 1) – (x5 – x2 – x3 + 1) = 2 (x2 + 4x + 4)

2×2 – 2 = 2×2 + 8x + 8

⇔ 8x = – 10 ⇔ x = – 5/4.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = – 5/4.

Bài 5: Giải phương trình

Hướng dẫn:

SCC: x ∉ {-2; -3/2; -Đầu tiên; -1/2}

Phương trình tương đương với

Vậy nghiệm là x = (-5 ± √3) / 4 và x = -5/2

Bài 6: Giải phương trình

Hướng dẫn:

ĐIỀU KIỆN: x -1 và x 1/2

Phương trình tương đương với

⇔ x = 5 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5

Bài 7: Giải phương trình

Hướng dẫn:

ĐIỀU KIỆN: x ≠ ± 2 và x ≠ -1

Phương trình tương đương với

(x + 1)2(x-2) + (x-1) (x + 1) (x + 2) = (2x + 1) (x-2) (x + 2)

(x2 + 2x + 1) (x – 2) + (x2 – 1) (x + 2) = (2x + 1) (x.)2 – 4)

x3 – 2×2 + 2×2 – 4x + x – 2 + x3 + 2×2 – x – 2 = 2×3 – 8x + x2 – 4

x2 + 4x = 0(Các điều kiện được đáp ứng)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -4 và x = 0

Bài 8: Giải phương trình

Hướng dẫn:

ĐIỀU KIỆN: x -2/3 và x 2

Phương trình tương đương với (2x + 1) (x-2) = (x + 1) (3x + 2)

2×2 – 4x + x – 2 = 3×2 + 2x + 3x + 2

x2 + 8x + 4 = 0 x = -4 ± 2√3 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -4 ± 2√3

Trên đây trường ĐH KD & CN Hà Nội đã giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh chuyên đề phương trình chứa ẩn trong mẫu và cách giải phương trình chứa trong mẫu nhanh nhất cùng nhiều bài tập vận dụng khác. Hi vọng, bài viết đã mang đến cho bạn những thông tin hữu ích. xem thêm làm thế nào để giải một phương trình bậc nhất với một ẩn số tại liên kết này xin vui lòng!

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Kiến thức chung