Định Nghĩa, Tính Chất, Cách Tính đường Cao Trong Tam Giác đều

Trong những bài viết trước, chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu về tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông. Để tiếp nối chuỗi bài viết hình học về tam giác, hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về cách tính đường cao trong tam giác đều, tam giác vuông và tam giác cân. Mời bạn đọc theo dõi những nội dung quan trọng sau. Dưới đây sẽ có ví dụ minh họa cụ thể cho bạn dễ hiểu nhất.

Tam giác đều là gì?

Tam giác đều được định nghĩa là tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc tương đương có 3 góc bằng nhau và bằng 60o.

Định nghĩa đường cao trong tam giác

Đường cao trong tam giác

– Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh đến cạnh đáy, vuông góc với cạnh đáy (hợp một góc 90o). Độ dài đường cao chính là khoảng cách từ đỉnh cho tới cạnh đáy.

– Trong một tam giác có 3 đường cao kéo từ 3 đỉnh xuống 3 cạnh đối diện.

Đường cao trong tam giác đều

– Đường cao trong tam giác đều cũng chính là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác vuông góc với cạnh đáy.

– Độ dài của đường cao chính là độ dài của đường thẳng đó.

– Trong một tam giác đều sẽ có 3 đường cao tương ứng kẻ từ 3 đỉnh của tam giác tới các cạnh đáy.

– Đường cao trong tam giác đều chính là đường trung trực của cạnh đáy và cũng chính là đường phân giác của ở đỉnh tam giác và cũng chính là đường trung tuyến.

+ Đường cao trong tam giác đi qua trung điểm của cạnh đáy, vuông góc với cạnh đáy và chia cạnh đáy thành 2 phần bằng nhau.

+ Đường cao của tam giác đều chia góc ở đỉnh thành 2 góc có số đo bằng nhau, đều bằng 1/2 60o = 30o.

+ Một đường cao trong tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành 2 tam giác vuông bằng nhau.

Tính chất ba đường cao trong tam giác

– Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

– Đối với tam giác đều, giao điểm của 3 đường cao chính là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 cạnh và điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Cách tính đường cao trong tam giác đều

– Để tính đường cao trong tam giác đều ABC có độ dài là a, đường cao kẻ từ đỉnh A tới cạnh đáy BC là AH có độ dài là h, ta tính như sau:

– Vì tam giác ABC là tam giác đều nên 3 cạnh của tam giác đều bằng a.

– Theo tính chất tam giác đều thì đường cao AH cũng chính là đường trung tuyến, vậy nên đường cao AH sẽ chia cạnh đáy BC thành 2 phần bằng nhau BH = HC = a/2.

– Để tính được độ dài đường cao AH, áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABH ta có:

AB2 = AH2 + BH2

<=> AH2 = AB2 – BH2

Thay giá trị vào ta có:

h2 = a2 – (a/2)2 = a2 – a2/4 = 3a2/4

=> h = a√3/2

– Kết luận đường cao trong tam giác đều có cạnh bằng a thì có độ dài bằng a√3/2 (đvđ)

– Để tính đường cao trong tam giác đều, bạn còn áp dụng được cách là sử dụng công thức Heron trong tam giác. Bất cứ tam giác nào đều có thể sử dụng công thức này.

– Công thức Heron cho tam giác ABC như sau:

Trong đó:

• p là nửa chu vi của tam giác
• a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• ha là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

Cách tính đường cao trong tam giác vuông

– Trong tam giác vuông bạn có thể áp dụng nhiều công thức đã được chứng minh để tính chiều cao tam giác. Có 7 công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông là:

Trong đó:

• a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông ABC có cạnh bằng a
• b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền; c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;
• h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Xem thêm: Tính chất đường trung tuyến là gì?

Xem thêm: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Xem thêm: Tính chất đường trung trực là gì?

Cách tính đường cao trong tam giác cân

– Để tính độ dài đường cao trong tam giác cân rất đơn giản, chỉ cần bạn nắm rõ tính chất đường cao trong tam giác cân là có thể suy ra nhanh chóng.

– Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau, 2 góc bên bằng nhau.

– Đường cao của tam giác cân chính là đường trung tuyến từ đỉnh đến trung điểm cạnh đáy, là đường phân giác của góc ở đỉnh.

– Vì là đường trung tuyến nên đường cao của tam giác cân sẽ chia cạnh đáy thành 2 đoạn bằng nhau và chia tam giác thành 2 tam giác vuông bằng nhau.

– Như vậy dễ dàng chứng minh được đường cao của tam giác cân ABC, với đường cao AH như sau:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

AH2 + BH2 = AB2

<=>AH2 = AB2 − BH2

=> AH = √(AB2 − BH2)

Xem thêm: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác

Ví dụ minh họa

Cho tam giác ABC đều, cạnh AB = BC = AC = a = 6, kẻ đường cao từ A xuống cắt với BC tại H, tính chiều cao AH.

Giải:

Như vậy, bài viết của lessonopoly đã trình bày định nghĩa, tính chất và cách tính đường cao tam giác đều. Bên cạnh đó cũng cung cấp thông tin về cách tính chiều cao trong tam giác thường, tam giác cân và tam giác vuông. Hy vọng với những nội dung trên đã hỗ trợ phần nào cho bạn trong quá trình giải bài tập.