Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ cực hay – VietJack.com
Bài viết Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ.
Cách tính tích phân hàm số hữu tỉ cực hay
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Bài toán: Tính . Trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức theo biến x có bậc lần lượt là m và n.
• Trường hợp 1: m ≥ n.
Lấy P(x) chia cho Q(x) để đưa về các nguyên hàm cơ bản.
• Trường hợp 2: m < n. Phương pháp hệ số bất định
Bước 1: Đưa Q(x) về dạng Q(x)=(ax+b) (cx+d)n(px2+qx+r)
(Trong đó px2+qx+r=0 vô nghiệm).
Bước 2: Đặt
Bước 3: Quy đồng mẫu và đồng nhất hệ số của (1) để tìm các giá trị A, B, C, …, M, N, P.
Một số trường hợp đặc biệt:
a) Bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) 1 đơn vị (m=n-1).
Thử đặt t = Q(x) và tính dt.
• Nếu dt = k. P(x)dx thì sử dụng
• Nếu dt ≠ k. P(x)dx thì sử dụng phương pháp hệ số bất định.
b) Tích phân dạng :
• Nếu ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt thì sử ta sử dụng phương pháp hệ số bất định.
• Nếu ax2+bx+c=0 có nghiệm kép x=x0 thì , sau đó đặt t=x-x0.
• Nếu ax2+bx+c=0 vô nghiệm thì ta sử dụng phương pháp lượng giác hoá.
c) Một số nguyên hàm cần nhớ:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 2: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 3: Tính tích phân
Lời giải:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 2: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 3: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 4: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 5: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 6: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 7: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 8: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 9: Tính tích phân
Lời giải:
Bài 10: Tính tích phân
Lời giải:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 6: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
- Dạng 7: Tính tích phân từng phần
- Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
- Dạng 8: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
- Dạng 9: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
- Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
- Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
- Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
- Dạng 13: Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
- Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
Săn SALE shopee tháng 7:
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
- La Roche-Posay mua là có quà:
Theo dõi chúng tôi www.hql-neu.edu.vn để có thêm nhiều thông tin bổ ích nhé!!!