Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị (cực hay, có lời
Bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d(a ≠ 0)
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2
Thực hiện phép chia f(x) cho f'(x) ta được f(x) = Q(x).f'(x) + ax + b
Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là các điểm cực trị thì f'(x1) = f'(x2) = 0
Do đó, ta có
Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y = ax + b.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số y = x3 – 2×2 – x + 1
Lời giải
Ta có y’ = 3×2 – 4x – 1, y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có 2 điểm cực trị
Thực hiện phép chia y cho y’ ta được
Do đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình
Ví dụ 2: Biết đồ thị hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 có hai điểm cực trị A và B. Viết phương trình đường thẳng AB.
Lời giải
Thực hiện phép chia y cho y’ ta được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là
AB: y = (-m2 + 6m – 9)x – m2 + 3m – 3
Ví dụ 3: Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2×3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 song song với đường thẳng y = -4x + 1.
Lời giải
Ta có y’ = 6×2 + 6(m – 1)x + 6(m – 2)
Hàm số có cực trị ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Δ’ > 0 ⇔ 9(m – 1)2 – 36(m – 2) > 0 ⇔ 9(m – 3)2 > 0 ⇔ m ≠ 3
Thực hiện phép chia y cho y’ ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:
d: y = (-m2 + 6m – 9)x – m2 + 3m – 3
Khi đó d song song với đường thẳng y = -4x + 1
Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3×2 + mx có hai điểm cực trị Avà B đối xứng nhau qua đường thẳng x – 2y – 5 = 0
Lời giải
Ta có: y’ = 3×2 – 6x + m; y’ = 0 ⇔ 3×2-6x + m = 0
Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi Δ’ = 9 – 3m > 0 ⇔ m < 3(*)
Thực hiện phép chia y cho y’, suy ra phương trình AB:
Đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 được viết lại
Do A,B đối xứng nhau qua dthì thỏa mãn điều kiên cần là (thỏa mãn (*))
Với m = 0 hàm số có dạng y = x3 – 3×2 có hai điểm cực trị A(0;0), B(2;-4)
Khi đó trung điểm AB là I(1;-2) ∈ d (thỏa mãn điều kiện đủ)
Vậy giá trị m = 0 là đáp số của bài toán.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)
- Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông (cực hay, có lời giải)
- Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích (cực hay, có lời giải)
- Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (cực hay, có lời giải)
Săn SALE shopee tháng 7:
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
- La Roche-Posay mua là có quà:
Theo dõi chúng tôi www.hql-neu.edu.vn để có thêm nhiều thông tin bổ ích nhé!!!