Công thức tính đường chéo của hình bình hành chuẩn 100% có bài tập
Hình bình hành là gì? Đường chéo của hình bình hành là gì? Công thức tính đường chéo của hình bình hành là gì? Những thắc mắc đó sẽ được trường ĐH KD & CN Hà Nội giải đáp qua bài viết dưới đây. Hãy dành thời gian tìm hiểu nhé!
I. LÝ THUYẾT VỀ PHÂN PHỐI
1. Hình bình hành là gì?
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối diện song song.
ABCD là hình bình hành ”> AB // CD và AD // BC.
Như vậy, hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song.
2. Đường chéo của hình bình hành là gì?
Đường chéo của hình bình hành là đường nối các đỉnh đối diện của hình bình hành. Độ dài hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau và không vuông góc với nhau. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.
3. Đặc điểm đường chéo hình bình hành
– Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.
– Độ dài các đường chéo của hình bình hành không bằng nhau và không vuông góc với nhau.
– Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
4. Dấu hiệu nhận biết các đường chéo của hình bình hành
- Khi hai đường chéo cắt nhau tại tâm
- Độ dài các đường chéo của một hình bình hành không bằng nhau hoặc không vuông góc
- Trong một hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau, nó là một hình chữ nhật.
- Trong một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
II. THỰC TẾ MÁY TÍNH SỐ
Công thức tính độ dài đường chéo của hình bình hành là căn bậc hai của bình phương độ dài các cạnh trừ đi 2 lần độ dài các cạnh nhân với cosin của các góc tạo bởi hai cạnh kề.
Trong đó:
d1,2: Đường chéo 1 và đường chéo 2 của hình bình hành
a, b: Độ dài các cạnh của hình bình hành
αĐầu tiênα2: là các góc tạo bởi 2 cạnh kề của hình bình hành, αĐầu tiên + α2 = 180o.
III. CÁC HÌNH THỨC TÍNH TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH TOÁN DÒNG SỐ
Dạng 1: Bài toán cho biết hai cạnh và độ dài một đường chéo hình bình hành, tính đường chéo còn lại.
* Xét Bài toán: Hình bình hành ABCD có AB = 6 cm, BC = 7 cm, BD = 8 cm. Tính AC.
Hướng dẫn cách:
– Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD => AI là trung tuyến của tam giác ABD
– Tính độ dài AI: Áp dụng công thức tính đường trung tuyến
=> AI2 = (AB2 + QUẢNG CÁO2): 2 – (BD2 : 4)
– Tính độ dài AC: Vì I là trung điểm của AC nên AC = 2.AI
– Sự kết luận.
* Các em dựa vào gợi ý trên, đổi số và tự giải bài tập này.
Dạng 2: Bài toán mở rộng liên quan đến đường chéo của hình bình hành
* Xét bài toán sau: Chứng minh rằng một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi hình là một hình bình hành.
Hướng dẫn: Đối với vấn đề này, bạn thực hiện các bước sau:
Xét tứ giác ABCD, lấy O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
=> OA = OC
OB = OD
Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OC
OB = OD
góc AOD = góc BOC (do tính chất chống đĩa đệm)
=> Tam giác OAD = tam giác OBC
=> góc OAD = góc OBC
Vì hai góc trên là góc trong so le trong nên
AD // BC
trong đó AD = BC (vì hai tam giác đồng dạng)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành.
TẠI VÌ. BÀI TẬP TÍNH TOÁN DÒNG SỐ
Bài 1: Hình bình hành ABCD có AB = 6 cm, BC = 7 cm, BD = 8 cm. Tính AC.
Câu trả lời
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD => AI là trung tuyến của tam giác ABD
Tính độ dài AI: Áp dụng công thức tính đường trung trực
=> AI2 = (AB2 + QUẢNG CÁO2): 2 – (BD2 : 4)
Tính độ dài AC: Vì I là trung điểm của AC nên AC = 2.AI
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, Gọi J, K lần lượt là trung điểm của cạnh CD và AB. Đường chéo BD cắt AJ, ANH theo thứ tự MN. Chứng minh rằng DM = MN = NB
Ta có: AB = CD (Theo tính chất của hình bình hành)
AK = AB
CJ = CD
AK = CJ (1)
Ngược lại: AB // CD
AK // CJ (2)
Từ (1) và (2) ta được tứ giác AKCJ là hình bình hành vì nó có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
AJ // CK
Trong ∆ABM ta có:
K là trung điểm của cạnh AB.
AJ // CK hoặc KN // AM nên ta được BN = MN (theo tính chất đường trung trực của tam giác)
Trong đó ∆DCN ta có:
J là điểm giữa của cạnh DC
AJ // CK hoặc JM // CN nên DM = MN (Theo tính chất đường trung trực của tam giác
DM = MN = NB
Bài 3: Cho hình bình hành MNPQ biết MN = 12cm, NP = 14cm, PQ = 16cm. Hỏi MP.
Câu trả lời:
Gọi K là giao điểm của hai đường chéo MP và NP.
MK là trung tuyến của tam giác MNQ
Áp dụng công thức tính số trung vị ta được
MK2 = (MN2 + MQ2): 2 – (NQ2 : 4) = (142 + 122): 2 – (16.)2 : 4) = 106 => MK = 106
Vì K là trung điểm của cạnh MP nên MP = 2MK = 2√106
Bài 4: Cho hình bình hành MNPQ biết chu vi hình bình hành là 20dm, chu vi hình tam giác MNQ là 18dm. Tính độ dài cạnh NQ.
Câu trả lời:
Chu vi hình bình hành bằng MNPQ = 10dm => (MN + PQ) x 2 = 20dm
MN + MQ = 20: 2 = 10dm
Chu vi MNQ = MN + MQ + NQ = 18dm
NQ = 18 – (MN + MQ)
= 18 – 10
= 8dm
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AD = 8cm, cạnh AC = 9,5cm, góc ? = 60 °. Hỏi độ dài cạnh DC.Giải thích tham khảo:
Gọi độ dài cạnh DC cần tìm là a (a> 0, cm)
Áp dụng công thức ta có:
AC² = AD² + CD² – 2.AD.CD.cos?
9,5² = 8² + a² – 2,8.CD.cos60 °
a² -8a – 26,25 = 0
⇔ a = 10,5 (tmdk) hoặc a = -2,5 (Loại)
Vậy độ dài cạnh CD cần tìm là 10,5cm
Như vậy các bạn vừa được tìm hiểu về lý thuyết hình bình hành và công thức tính đường chéo của hình bình hành một cách đầy đủ và chính xác. Hi vọng, bài viết đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích. xem thêm công thức về đường chéo của hình thoi 100% chính xác tại liên kết này!
Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội
Chuyên mục: Kiến thức chung
