Công thức tính thể tích hình lập phương và các bài tập ứng dụng

Định nghĩa hình lập phương và công thức tính thể tích hình lập phương

Hình lập phương là một hình khối ba chiều có chiều rộng, chiều cao và chiều dài bằng nhau. Một hình lập phương có sáu mặt vuông, tất cả các mặt này đều có các cạnh bằng và vuông góc với nhau.

Công thức tính thể tích hình lập phương rất đơn giản bởi vì các cạnh của hình lập phương đều có độ dài bằng nhau.

Trong đó:

V là thể tích của hình lập phương

a là độ dài cạnh của hình lập phương

Đơn vị thể tích: m3 (mét khối)

Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: Ta có hình lập phương ABCDEFGH có cạnh a = 3 cm chúng ta sẽ có V(ABCDEFGH) = 3 x 3 x 3 = 27 cm3

Ví dụ 2: Cho một hình lập phương OPQRST có các cạnh đều bằng nhau và bằng 7cm . Hỏi thể tích hình lập phương OPQRST bằng bao nhiêu?

Cách giải:

Ta có các cạnh của hình lập phương OPQRST đều bằng nhau và bằng một giá trị a = 7cm. Khi áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương, ta có đáp án như sau:

V = a × a × a = 7 × 7 × 7 = 343 cm³

Dạng toán tìm thể tích hình lập phương từ diện tích toàn phần

Bên cạnh bài toán đơn giản là tính thể tích khi biết diện tích toàn phần vẫn có thể tính được thể tích hình lập phương.

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương: S toàn phần = 6a², ta sẽ tìm được cạnh của hình lập phương.

Từ cạnh đã biết, thay kết quả vào công thức tính thể tích là có thể tìm được thể tích hình lập phương.

Bài tập ví dụ: Tính thể tích hình lập phương biết diện tích toàn phần của nó bằng 24 cm².

Cách giải:

Ta có, cạnh hình lập phương là: 24 = 6a² ⇒ a² = 24 ÷ 6

⇒ a² = 4⇒ a = 2 (cm)

Thể tích của hình lập phương là: 2 x 2 x 2 = 8 (cm³)

Đáp số: 8 cm³

Bài tập ứng dụng về thể tích hình lập phương

Câu 1: Viết số đo thích hợp với ô trống:

Cạnh của hình lập phương 2,5m 3/4dm 4cm 5dm Thể tích

Cách giải:

Biết cạnh của hình lập phương 2,5m thì thể tích hình lập phương là:

V = 2,5 ⨯ 2,5 ⨯ 2,5 = 15,625m³

Biết cạnh của hình lập phương 3/4dm thì thể tích hình lập phương là:

V = 3/4 × 3/4 × 3/4 = 27/64dm³

Biết cạnh của hình lập phương 4cm thì thể tích hình lập phương là:

V = 4 ⨯ 4 ⨯ 4 = 64cm³

Biết cạnh của hình lập phương 5dm thì thể tích hình lập phương là:

V = 5 ⨯ 5 ⨯ 5 = 125dm³

Đáp án:

Cạnh của hình lập phương 2,5m 3/4dm 4cm 5dm Thể tích 15,635m³ 27/64dm³ 64cm³ 125dm³

Câu 2: Tính thể tích hình lập phương cạnh a:

a) a = 6cm

b) a = 7,5 dm

c) a = 4/5 m

Đáp án:

a) 216 cm³

b) 421,875 dm³

c) 64/125 m³

Câu 3: Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.

Cách giải:

Cạnh hình lập phương B là:

4 × 2 = 8 (cm)

Thể tích hình lập phương B là:

8 × 8 × 8 = 512 (cm³)

Thể tích hình lập phương A là:

4 × 4 × 4 = 64 (cm³)

Ta có 512 ÷ 64 = 8. Vậy : Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.

Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh nắm rõ về công thức tính thể tích hình lập phương và các dạng bài tập để ứng dụng vào bài tập thực tế.