Định lý Talet và những hệ quả của định lý Talet – Gia sư Thành Tài

Định lý Talet và hệ quả của định lý Talet là một trong những định lý rất quan trọng trong hình học nói về tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trên hai cạnh của một hình tam giác bị chắn bởi một đường thẳng song song với cạnh thứ ba. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho phụ huynh khỏe học sinh rõ hơn về toàn bộ nội dung của định lý Talet.

1. 1. Tỷ số của hai đoạn thẳng

– Theo kinh nghiệm và kiến thức từ gia sư dạy lớp 8 thì Tỷ số của hai đoạn thẳng là tỷ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo và tỷ số của hai đoạn thẳng sẽ không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đó.

– Tỷ số của hai đoạn thẳng AH và BE sẽ được ký hiệu là AH/BE

– Ví dụ:

Cho đoạn thẳng AB và tỷ số M/n > 0 điểm C thuộc AB biết CA/CB= m/n.

Khi đó ta gọi điểm C là điểm chia đoạn thẳng AB theo tỷ số m/n

Tỷ số hai đoạn thẳng là một kiến thức nền vô cùng quan trọng mà học sinh cần phải nắm được trước khi bước vào định lý Talet.

1. 2. Đoạn thẳng tỷ lệ

– Gỉa sử, ta có 2 đoạn thẳng AB và CD. Hai đoạn thẳng này được gọi là tỉ lệ với 2 đoạn thẳn A’B’ và C’D’. Nếu có tỉ lệ thức: AB/CD= A’B/C’D hay AB/A’B’ = CD/C’D’

1. 3. Định lý Talet thuận

– Định lý Talet thuận sẽ được phát biểu như sau: Nếu có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó sẽ định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

– Ví dụ: Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB tại D, cắt AC tại E và song song với BC.

Như vậy, theo định lý Talet, ta có được

AD/AB = AE/AC và AD/DB = AE/EC và DB/AB = EC/AC

1. 4. Định lý Talet đảo

– Định lý Talet đã được phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

– Lưu ý: Định lý này vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác.

– Ví dụ: Tam giác ABC; AD/AB = AE/AC hoặc AD/DB = AE/EC hoặc DB/AB = EC/AC, như vậy theo định lý Talet đảo, ta có được:

DE song song với BC (DE//BC)

1. 5. Hệ quả của định lý Talet

– Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo tahfnh một tam giác mới có 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với 3 cạnh tam giác đã cho.

– Hệ quả 2: Nếu một đường thẳng cắt 2 cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu.

– Hệ quả 3: Nếu 3 đường thẳng đồng quy thì chắc trên hai đường thẳng song song các cặp đoạn thẳn tương ứng tỉ lệ.

1. 6. Định lý Talet trong hình thang

– Nếu có một đường thẳng song song với 2 cạnh đáy của hình thang và cắt 2 cạnh bên của hình thang thì nó sẽ định ra trên hai cạnh bên đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

– Ví dụ: Cho hình thang ABCD

Trong hình thang ABCD, E thuộc AD, F thuộc BC.

Nếu EF // AB //CD thì ta có: AE/DE = BF/CF

Ngược lại, nếu AE/DE = BF/CF thì ta có thể suy ra EF//AB//CD

1. 7. Định lý Talet trong không gian

– Ba mặt phẳng song song chắn trên hai đường thẳn d1, d2 những đoạn thẳng tỉ lệ.

– Định lý đảo: Cho 2 đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. Lấy điểm A1, B1

C1 thuộc d1 và A2,B2,C2 thuộc d2 sao cho

A1B1/B1C1 = A2B2/B2C2

Khi đó, các đường thẳng A1A2, B1B2,C1C2 cùng song song với một mặt phẳng.

1. 8. Ứng dụng định lý Talet

– Định lý Talet được áp dụng rất nhiều vào đời sống thực tiễn. Nhất là các công việc đo đạc kích thước của một vật rộng lớn mà con người không thể trực tiếp đo đạc được.

– Đo khoảng cách giữa 2 bờ sông mà không cần sang sông. Bước 1 cần đánh dấu hai điểm khoảng cách cần đo là A,B. Chọn vị trí đứng ở điểm C bất kỳ. Bước 2 lấy hai điểm E,F sao cho EF//AB. Muốn EF// AB, tiến hành đo góc BAC lấy góc EFC bằng góc BAC. Bước 3. Tiến hành đo AC, FC, EF. Tính AB theo công thức AB = (EF.AC)/FC

– Đo chiều cao vật dùng bóng mặt trời. Bước 1 Cần bố trí các điểm A là chiều cao vật mẫu đã biết số đo, D là chiều cao vật cần đo, C là chiều dài bóng của nó, B là chiều dài bóng của cây cột A. Bước 2 Tiến hành đo A,B,C. Bước 3 Tính toán, tìm D bằng công thức D = (A.C)/B

1. 9. Các dạng toán định lý Talet thường gặp

Dạng 1: Tính độ dài của đoạn thẳng, chu vi diện tích và các tỉ số

– Phương pháp: Để giải các bài toán dạng này, ta sử dụng định lý Talet, hệ quả định lý Talet và tỉ số đoạn thẳng để tính.

– Định lý: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó sẽ định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

– Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với 3 cạnh tam giác đã cho.

– Ngoài ra, ta có thể sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức.

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh đẳng thức hình học

– Phương pháp: Để giải các bài toán thuộc dạng này, ta sẽ sử dụng định lý Talet và định lý Talet đảo và hệ quả của định lý Talet để chứng minh.

Xem thêm

– Định lý Pytago

– Định lý Viet

– Công thức tính diện tích tam giác thường, vuông, cân

– Công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật

– Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật

Nội dung được biên soạn bởi đội ngũ Gia sư dạy kèm Toán