Giải Bài Tập Vật Lí 12 – Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách Giáo Khoa Vật Lý 12 nâng cao
• Sách Giáo Khoa Vật Lý 12
• Giải Vật Lí Lớp 12 Nâng Cao
• Giải Sách Bài Tập Vật Lí Lớp 12
• Sách Giáo Viên Vật Lí Lớp 12
• Sách Giáo Viên Vật Lí Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Vật Lí Lớp 12
• Sách Bài Tập Vật Lí Lớp 12 Nâng Cao

Giải Bài Tập Vật Lí 12 – Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen giúp HS giải bài tập, nâng cao khả năng tư duy trừu tượng, khái quát, cũng như định lượng trong việc hình thành các khái niệm và định luật vật lí:

C1 trang 22 SGK: Hãy biểu diễn dao động điều hòa

Trả lời:

Biểu diễn vectơ A:

+ Có gốc tại O

+ Có độ dài là 3cm hợp với trục Ox một góc 60o

C2 trang 23 SGK: Hãy tìm lại hai công thức (5.1 SGK) và (5.2 SGK).

Trả lời:

Ta có định lý hàm cos: A2 = OM12 + M1M2 – 2OM1M1M.cos∠OM1M

A2 = A12 + A22 – 2A1A2cos(π – ∠M1OM2)

↔ A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(π + ∠M1OM2)

↔ A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(φ1 – φ2)

Theo hình vẽ: OM1→ + OM2→ = OM→ (1)

Chiếu (1) trục Ox: Acosφ = A1.cosφ1 + A2.cosφ2 (2)

Chiếu (1) trục Oy: Asinφ = A1.sinφ1 + A2.sinφ2 (3)

Lập tỉ số (3) / (2) ta được:

Bài 1 (trang 25 SGK Vật Lý 12): Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vecto quay.

Lời giải:

Mỗi dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) được biểu diễn bằng một vecto quay. Vecto quay có đặc điểm:

Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ (chọn chiều dương là chiều của đường tròn lượng giác)

Bài 2 (trang 25 SGK Vật Lý 12): Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

Lời giải:

Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2)

+ Lần lượt vẽ hai vecto quay OM1→, OM2→ biểu diễn cho dao động x1 và dao động x2, lần lượt hợp với trục Ox những góc φ1, φ2.

+ Vẽ vecto tổng hợp OM→ của hai vecto trên. Vecto tổng hợp là vecto quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.

+ Tìm độ dài của OM→ bằng công thức: A2 = A12 + A22 + 2A1A2.cos(φ1 – φ2)

+ Tìm góc hợp bởi OM→ và trục Ox bằng công thức:

+ Viết phương trình dao động tổng hợp dạng: x = A.cos(ωt + φ)

Bài 3 (trang 25 SGK Vật Lý 12): Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha (φ2 – φ1) đến biên độ của dao động tổng hợp trong các trường hợp:

a) Hai dao động thành phần cùng pha

b) Hai dao động thành phần ngược pha

c) Hai dao động thành phần có pha vuông góc

Lời giải:

Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha Δφ = φ2 – φ1

a) Nếu hai dao động thành phần cùng pha: Δφ = φ2 – φ1 = 2nπ (n = 0, ± 1,± 2,…) thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất A = A1 + A2

b) Nếu hai dao động thành phần ngược pha: Δφ = φ2 – φ1 = (2n + 1)π (n = 0, ± 1,± 2,…) thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất A = |A1 – A2 |

c) Nếu hai dao động thành phần có pha vuông góc Δφ = φ2 – φ1 = ± π/2 + 2nπ (n = 0, ± 1, ± 2,…) thì biên độ dao động tổng hợp A = √(A12 + A22)

Bài 4 (trang 25 SGK Vật Lý 12): Chọn đáp án đúng. Hai dao động là ngược pha khi:

A. φ2 – φ1 = 2nπ ; B. φ2 – φ1 = nπ

C. φ2 – φ1 = (2n – 1)π ; D. φ2 – φ1 = (2n + 1)π

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Bài 5 (trang 25 SGK Vật Lý 12) Xét một vecto quay OM→ có những đặc điểm sau:

– Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài.

– Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s

– Tại thời điểm t = 0, vecto OM→ hợp với trục Ox một góc 30o

Hỏi vecto quay OM→ biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?

A. x = 2cos(t – π/3) B. x = 2cos(t + π/6)

C. x = 2cos(t – 30o) D. x = 2cos(t + π/3)

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Vecto quay OM→ có:

+ Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài nên biên độ dao động A = 2.

+ Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s nên tần số ω = 1rad/s.

+ Tại thời điểm t = 0, vecto OM→ hợp với trục Ox một góc 30o nên pha ban đầu là φ = π/6 rad.

Phương trình dao động: x = 2.cos(t + π/6).

Bài 6 (trang 25 SGK Vật Lý 12): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ: A1 = √3/2 cm, A2 = √3 cm và các pha ban đầu tương ứng φ1 = π/2 và π2 = 5π/6. Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

Lời giải:

Biểu diễn hai vecto A1 và A2 độ lớn lần lượt là √3/2 cm, √3 cm hợp với trục Ox lần lượt các góc 90o và 150o.

Ta có công thức :

A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(φ2 – φ1) ⇒ A = 2,3 cm

Vậy phương trình tổng hợp là: x = 2,3cos(5πt + 0,73π) (cm)