Số tự nhiên là gì? Tập hợp N và N* khác nhau như thế nào?

Số tự nhiên là một trong những khái niệm cơ bản trong toán học và rất quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày cũng như học tập, công việc. Mời các bạn cùng tìm hiểu về khái niệm số tự nhiên, tính chất và các phép toán của số tự nhiên trong bài viết dưới đây.

Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0.

Tập hợp số tự nhiên được ký hiệu là N.

Ví dụ: Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là: N = {0;1;2;3;4;5;…}.

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, N* = {1; 2; 3;…}

Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.

Biểu diễn tia

Các số tự nhiên được biểu diễn trên một tia số. Mỗi số được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn số tự nhiên a được gọi là điểm a.

Hình vẽ dưới đây biểu diễn dãy số tự nhiên theo hình tia.

Những tính chất của số tự nhiên

• Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn.
• Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4.
• Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b=”” hoặc=”” b=””> a. Nếu a < b,=”” b=””>< c=”” thì=”” ta=”” có=”” a=””><>
• Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.
• Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất.
• Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất.
• Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.

Thứ tự trong dãy số tự nhiên

Trong dãy số tự nhiên: Khi cộng thêm 1 đơn vị vào bất cứ số nào cũng được số tự nhiên liền sau số đó. Vì vậy, không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể kéo dài mãi.

Ví dụ 1:

+ Khi cộng thêm 1 đơn vị vào số 1000 được số tự nhiên liền sau là 1001

+ Khi cộng thêm 1 đơn vị vào số 1001 được số tự nhiên liền sau là 1002,..

+ Bớt đi 1 đơn vị vào bất kì số nào (khác số 0) cũng được số tự nhiên liền trước số đó.

Ví dụ 2:

+ Bớt đi 1 đơn vị ở số 1 được số tự nhiên liền trước là số 0.

Chú ý: Số 0 là số tự nhiên bé nhất nên không có số tự nhiên nào liền trước số 0.

Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

1. Phép cộng và phép nhân số tự nhiên

a) Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân

a + b = b + a

a.b = b.a

b) Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân

(a + b) + c = a + (b + c)

(a.b).c = a.(b.c)

c) Cộng với số 0:

a + 0 = 0 + a = a

d) Nhân với số 1:

a.1 = 1.a = a

e) Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:

a.(b + c) = a.b + a.c và ngược lại: a.b + a.c = a.(b + c).

2. Phép trừ số tự nhiên

a) Điều kiện để thực hiện phép trừ: Số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ

b) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ:

a.(b – c) = a.b – a.c

3. Phép chia số tự nhiên

a) Điều kiện để a chia hết cho b là có số tự nhiên q sao cho: a = b.q

b) Phép chia có dư: Chia số a cho số b 0 ta có: a = b.q + r, trong đó r là số dư thỏa mãnđiều kiện: 0 r < b.

(Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q thương, r số dư).

4. Phép tính n giai thừa số tự nhiên

a) Kí hiệu: n! = 1.2.3 …..n.

Ví dụ: 5! = 1.2.3.4.5 = 120.

4! = 1.2.3.4 = 24.

6! = 1.2.3.4.5.6 = 720.

Các trường hợp đặc biệt: 0! = 1, 1! = 1; 2! = 1.2 = 2

Bài tập về số tự nhiên

Bài 1: Tính nhanh:

a) (1999 + 313) – 1999

= 1999 + 313 – 1999 = 313b) 2034 – (34 + 1560)

= 2034 – 34 – 1560

= 2000 – 1560

= 440.

Vận dụng T/c: a – (b + c) = a – b – c

c) (1435 + 213) – 13

= 1435 + 213 – 13

= 1435 + 200

= 1635.

d) 1972 – (368 + 972)

= 1972 – 368 – 972

= 1000 – 368

= 632.

e) 12.25 + 29.25 + 59.25

= 25.(12 + 29 + 59)

= 25.(11 + 1 + 29 + 59)

= 25.(40 + 60)

= 25.100

= 2500

Vận dụng T/c: a.b + a.c + a.d = a.(b + c + d).

f) 39.(250 + 87) + 64.(240 + 97)

= 39.337 + 64.337

= 337.(39 + 64)

= 337.103.

g) 28.(231 + 69) + 72.(231 + 69)

= 28.300 + 72.300

= 300.(28 + 72)

= 300.100

= 30000.

h) 79.101

= 79.(100 + 1)

= 79.100 + 79.1

= 7900 + 79

= 7979.

i) (1200 + 60) : 12

= 1200 : 12 + 60 : 12

= 100 + 5

= 105

Bài 2: So sánh:

a) 2011.2013 và 2012.2012

Giải:

Ta có:

2011.(2012 + 1) = 2011.2012 + 2011

2012.(2011 + 1) = 2012.2011 + 2012

Vì 2011 < 2012

=> 2011.2013 < 2012.2012.

b) 2002.2002 và 2000.2004

Giải:

Ta có:

2000.2004 = 2000.(2002 + 2) = 2000.2002 + 2.2000

2002.2002 = 2002.(2000 + 2) = 2002.2000 + 2.2002

Vì 2.2000 < 2.2002

=> 2000.2004 < 2002.2002.

Ngoài số tự nhiên ở trên, trong toán học còn nhiều số khác, mời các bạn tham khảo như số chính phương, số vô tỉ, số hữu tỉ, số nguyên tố…