Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối – Chuyên đề môn Toán lớp 8

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là nội dung bài 5 chương 4 Đại số 8. Để giúp các em học sinh nắm vững phần này, VnDoc gửi tới các bạn Chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối bao gồm lý thuyết cơ bản kèm bài tập trắc nghiệm và tự luận Toán 8, giúp các em củng cố kiến thức được học hiệu quả. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau:

Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:

a) A = | x – 1 | + 3 – x khi x ≥ 1.

b) B = 3x – 1 + | – 2x | khi x < 0.

Hướng dẫn:

a) Khi x ≥ 1 ta có x – 1 ≥ 0 nên | x – 1 | = x – 1

Do đó A = | x – 1 | + 3 – x = x – 1 + 3 – x = 2.

b) Khi x < 0 ta có – 2x > 0 nên | – 2x | = – 2x

Do đó B = 3x – 1 + | – 2x | = 3x – 1 – 2x = x – 1.

2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Phương pháp chung

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm

b) Một số dạng cơ bản

Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = – B.

Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.

+ Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.

+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó.

+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.

Ví dụ: Giải bất phương trình | 4x | = 3x + 1

Hướng dẫn:

Ta có | 4x | = 3x + 1

+ Với x ≥ 0 ta có | 4x | = 4x

Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1

⇔ 4x – 3x = 1 ⇔ x = 1.

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho

+ Với x < 0 ta có | 4x | = – 4x

Khi đó phương trình trở thành – 4x = 3x + 1

⇔ – 4x – 3x = 1 ⇔ – 4x = 1 ⇔ x = – 1/7.

Giá trị x = – 1/7 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên – 1/7 là một nghiệm cần tìm.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 1/7;1 }

B. Giải bài tập Toán 8 bài 5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

• Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Giải bài tập SBT Toán 8 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

C. Trắc nghiệm & Tự luận Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Biểu thức A = | 4x | + 2x – 1 với x < 0, rút gọn được kết quả là?

A. A = 6x – 1

B. A = 1 – 2x

C. A = – 1 – 2x

D. A = 1 – 6x

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: | 3x + 1 | = 5

A. S = {- 2} B. S = {4/3} C. S = {- 2;4/3} D. S = {Ø}

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình | 2 – 3x | = | 2 – 5x | là?

A. S = {- 3;1} B. S = {- 3;7/5} C. S = {0;7/5} D. S = { – 3;1 }

Bài 4: Giá trị m để phương trình | 3 + x | = m có nghiệm x = – 1 là?

A. m = 2 B. m = – 2 C. m = 1 D. m = – 1

Bài 5: Giá trị của m để phương trình | x – m | = 2 có nghiệm là x = 1?

A. m ∈ {1} B. m ∈ {- 1;3} C. m ∈ {- 1;0} D. m ∈ {1;2}

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0.

b) A = | 4x | – 2x + 12 với x < 0.

c) A = | x – 4 | – x + 1 với x < 4

Hướng dẫn:

a) Với x > 0 ⇒ | 5x | = 5x

Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2

Vậy A = 8x + 2.

b) Ta có: x < 0 ⇒ | 4x | = – 4x

Khi đó ta có: A = | 4x | – 2x + 12 = – 4x – 2x + 12 = 12 – 6x

Vậy A = 12 – 6x.

c) Ta có: x < 4 ⇒ | x – 4 | = 4 – x

Khi đó ta có: A = | x – 4 | – x + 1 = 4 – x – x + 1 = 5 – 2x.

Vậy A = 5 – 2x

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) | 2x | = x – 6

b) | – 5x | – 16 = 3x

c) | 4x | = 2x + 12

d) | x + 3 | = 3x – 1

Hướng dẫn:

a) Ta có: | 2x | = x – 6

+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x – 6 ⇔ x = – 6.

Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.

+ Với x < 0, phương trình tương đương: – 2x = x – 6 ⇔ – 3x = – 6 ⇔ x = 2.

Không thỏa mãn điều kiện x < 0.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Ta có: | – 5x | – 16 = 3x

+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 5x – 16 = 3x ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8

Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0

+ Với x < 0, phương trình tương đương: – 5x – 16 = 3x ⇔ 8x = – 16 ⇔ x = – 2

Thỏa mãn điều kiện x < 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 2;8 }

c) Ta có: | 4x | = 2x + 12

+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6

Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0

+ Với x < 0, phương trình tương đương: – 4x = 2x + 12 ⇔ – 6x = 12 ⇔ x = – 2

Thỏa mãn điều kiện x < 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 2;6}

d) Ta có: | x + 3 | = 3x – 1

+ Với x ≥ – 3, phương trình tương đương: x + 3 = 3x + 1 ⇔ – 2x = – 2 ⇔ x = 1.

Thỏa mãn điều kiện x ≥ – 3

+ Với x < – 3, phương trình tương đương: – x – 3 = 3x + 1 ⇔ – 4x = 4 ⇔ x = – 1

Không thỏa mã điều kiện x < – 3

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức được học về Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, từ đó vận dụng làm bài tập liên quan hiệu quả.

Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc.