Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay
Với Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình trùng phương từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
1. Phương pháp đặt ẩn phụ
Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)
B1: Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)
B2: Giải phương trình (2) tìm t, lấy nghiệm t thỏa mãn điều kiện (t ≥ 0)
B3: Với mỗi giá trị t tìm được ở B2 thay vào đẳng thức t = x2 tìm x
Ví dụ 1: Giải phương trình x4 + 7×2 + 10 = 0 (1)
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: t2 + 7t + 10 = 0 (2)
Ta có: ∆ = 72 – 4.1.10 = 49 – 40 = 9 > 0
Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình (1) vô nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình 4×4 + x2 – 5 = 0 (1)
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: 4t2 + t – 5 = 0 (2)
(2) là phương trình bậc hai có: a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm phân biệt
Với t = 1 thì 1 = x2 ⇔ x = ± 1
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x = 1, x = -1
2. Phương pháp đưa về phương trình tích
Ví dụ 1: Giải phương trình x4 + 7×2 + 10 = 0 (1)
Giải
Hai phương trình (*) và (**) vô nghiệm nên phương trình (1) vô nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình 4×4 + x2 – 5 = 0 (1)
Giải
Phương trình (*) vô nghiệm
Phương trình (**) ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ±1.
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x = ±1
B. Bài tập
Câu 1: Số nghiệm của phương trình: 3×4 – 2×2 – 5 = 0 (1) là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: 3t2 – 2t – 5 = 0 (2)
Phương trình (2) có a – b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Đáp án đúng là C
Câu 2: Số nghiệm lớn hơn 1 của phương trình: x4 + 3×2 – 6 = 0 (1) là
A.
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: t2 + 3t – 6 = 0 (2)
Ta có: ∆ = 32 – 4.1.(-6) = 9 + 24 = 33 > 0
Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có một nghiệm lớn hơn 1
Đáp án đúng là B
Câu 3: Số nghiệm của phương trình: 3×4 + 4×2 + 1 = 0 (1) là
A.
B. 1
C. 2
D. 4
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: 3t2 + 4t + 1 = 0 (2)
Phương trình (2) có a – b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm
Vậy phương trình (1) vô nghiệm
Đáp án đúng là A
Câu 4: Số nghiệm dương của phương trình 2×4 – 3×2 – 2 = 0 (1) là
A.
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: 2t2 – 3t – 2 = 0 (2)
Ta có: ∆ = (-3)2 – 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 > 0
Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có 1 nghiệm dương
Đáp án đúng là B
Câu 5: Số nghiệm âm của phương trình: 3×4 + 10×2 + 3 = 0 là
A.
B. 1
C. 2
D. 4
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)
Ta có: ∆ = (10)2 – 4.3.3 = 100 – 36 = 64 > 0
Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình (1) có vô nghiệm, do đó (1) không có nghiệm âm nào
Đáp án đúng là A
Câu 6: Số nghiệm của phương trình: là
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Giải
Ta có:
Vậy phương trình có 3 nghiệm
Đáp án đúng là A
Câu 7: Số nghiệm của phương trình: -15×4 – 26×2 + 10 = 0 (1) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: -15t2 – 26t +10 = 0 (2)
Ta có: ∆ꞌ = (-13)2 – (-15).10 = 169 + 150 = 319 > 0
Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Đáp án đúng là B
Câu 8: Số nghiệm của phương trình: (x+1)4 – 5(x+1)2 – 84 = 0 là
A.
B. 1
C. 2
D. 4
Giải
Đặt t = (x + 1)2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: t2 – 5t – 84 = 0 (2)
Ta có: ∆ = (-5)2 – 4.1.(-84) = 25 + 336 = 361 > 0
Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Đáp án đúng là C
Câu 9: Số nghiệm của phương trình: 2×4 – 9×2 + 7 = 0 (1) là
A.
B. 1
C. 2
D. 4
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: 2t2 – 9t + 7 = 0 (2)
Phương trình (2) có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm
Vậy phương trình có 4 nghiệm
Đáp án đúng là D
Câu 10: Tích các nghiệm của phương trình: (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2 – 9 = 0 là
A. 2
B. 4
C. -2
D. -4
Giải
Đặt t = (2x + 1)2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: t2 – 8t – 9 = 0 (2)
Phương trình (2) có a – b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm
Vậy tích các nghiệm của phương trình là -2.
Đáp án đúng là C
