Số tự nhiên là gì? Sự khác nhau giữa tập hợp N và N*

Có thể bạn đã từng nghe về số tự nhiên nhưng tại sao có lúc lại dùng ký hiệu N, có lúc lại là N* để nói đến số tự nhiên. Vậy số tự nhiên gồm những số nào? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu số tự nhiên là gì và sự khác nhau giữa 2 ký tự này nhé.

Số tự nhiên là gì?

Trong toán học, số tự nhiên là tập hợp những số nguyên lớn hơn hoặc bằng 0, được ký hiệu là N. Điều này có nghĩa là, các số mà chúng ta sớm được làm quen ngay từ mẫu giáo như 0, 1, 2, 3,… đều là số tự nhiên.

Ký hiệu toán học của tập hợp này là: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…}

Dãy số tự nhiên là gì?

Các số tự nhiên khi được sắp xếp theo thứ tự bé đến lớn sẽ tạo thành dãy số tự nhiên: 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

Biểu diễn tia

Khi muốn biểu diễn tập hợp số tự nhiên N ở dạng tia, chúng ta có hình vẽ dưới đây:

Ký hiệu N

N là ký hiệu của tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24…}

Ký hiệu N*

N* là ký hợp của tập hợp số tự nhiên lớn hơn 0.

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,…}

Như vậy, N* là tập hợp con của N.

Các tính chất của số tự nhiên mà học sinh cần hiểu rõ

Số tự nhiên là tập hợp số được sử dụng rất nhiều trong toán học và thực tế, đây cũng là tập hợp số nền tảng để phát người học tiếp cận với các tập hợp số khác. Do đó, hiểu ý nghĩa và tính chất của số tự nhiên sẽ giúp học sinh có thể giải được nhiều bài tập một cách chính xác hơn.

Tập hợp số tự nhiên sở hữu các đặc điểm sau đây:

• Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, như vậy, với hai số tự nhiên liên tiếp bất kỳ sẽ luôn luôn có một số nhỏ hơn và một số lớn hơn. Tính chất trên sẽ dễ dàng nhìn thấy khi biểu diễn tia. Trong hình tia biểu diễn tập hợp số tự nhiên, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia theo chiều từ trái sang phải có tính tăng dần.
• Hai số tự nhiên liên tiếp luôn luôn hơn hoặc kém nhau 1 đơn vị. Khi thêm 1 đơn vị vào bất cứ số nào cũng được số tự nhiên liền sau đó. Hoặc khi bớt 1 ở bất kì số nào (khác số 0) cũng được số tự nhiên liền trước số đó.

Ví dụ: số 1000 thêm 1 thì ta sẽ có số liền sau là 1001, số 1001 thêm 1 sẽ được số liền sau là 1002.

Số 1000 bớt 1 thì ta sẽ có số liền trước là 999, số 999 bớt 1 sẽ được số liền trước là 998.

• Nếu ba số tự nhiên a, b và c có tính chất a < b, b < c thì ta có thể suy ra a < c.

Ví dụ: 3 < 6, 6 < 8 => 3 < 8.

• Mỗi số tự nhiên luôn luôn chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 20 là số 21. Như vậy, với hai số tự nhiên khác nhau phải có hai số liền sau tương ứng khác nhau.

Ví dụ, ta có 7 ≠ 10, số liền sau của 7 là 8, số liền sau của 10 là 11, do đó, 8 ≠ 11.

• Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, ngoại trừ số 0 vì số 0 là bé nhất. Tương tự, với hai số tự nhiên khác nhau phải có hai số liền trước tương ứng khác nhau

Ví dụ, ta có 7 ≠ 10, số liền trước của 7 là 6, số liền trước của 10 là 9, do đó, 6 ≠ 9.

• Trong các số tự nhiên, số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tại số tự nhiên lớn nhất do tập hợp số tự nhiên là vô hạn.

worldresearchjournals.com đã tổng hợp định nghĩa về số tự nhiên, dãy số tự nhiên, sự khác nhau giữa tập hợp N và N* và các tính chất của tập hợp số tự nhiên. Chúng tôi mong rằng sự tổng hợp này sẽ giúp các bạn học sinh có thể nhanh chóng nắm vững và hiểu rõ bản chất của tập hợp số này, từ đó có thể áp dụng sẽ giải bài tập tốt hơn.