Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 – VnDoc.com

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 giúp các bạn học sinh ôn tập lý thuyết và các dạng bài tập cơ bản về đại số và hình học trong chương trình Toán 10, từ đó sẵn sàng cho bài kiểm tra giữa học kì II, bài kiểm tra cuối năm sắp tới. Chúc các bạn học tốt. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.

• Đề cương ôn tập môn Hóa học lớp 10 học kì 2
• Đề cương ôn tập học kì 2 môn Sinh học lớp 10
• Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 – Có đáp án
• Bài tập môn Toán lớp 10 trường THPT Trần Đại Nghĩa năm 2020

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10

A. CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II

I. Đại số:

1. Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất, bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện.
2. Giải hệ bất phương trình bậc hai.
3. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu.
4. Tính tần số; tần suất các đặc trưng mẫu; vẽ biểu đồ biễu diễn tần số, tần suất (chủ yếu hình cột và đường gấp khúc).
5. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.
6. Tính giá trị lượng giác một cung, một biểu thức lượng giác.
7. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.
8. Tìm tham số m thỏa điều kiện cho trước: PT có hai nghiệm phân biệt, hai nghiệm trái dấu, hai nghiệm cùng dương, hai nghiệm cùng âm; tam thức bậc hai luôn dương, luôn âm; bất phương trình vô nghiệm,…

II. Hình học:

1. Viết phương trình đường thẳng (tham số, tổng quát, chính tắc)
2. Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng; đường thẳng và đường thẳng
3. Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
4. Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài).
5. Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng.
6. Viết phương trình chính tắc của hypebol; xác định các yếu tố của hypebol.
7. Viết phương trình chính tắc của parabol; xác định các yếu tố của parabol.
8. Ba đường cô níc: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung của ba đường cô níc.

B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I. Phần Đại số

1. Bất phương trình và hệ bất phương trình

Các phép biến đổi bất phương trình:

a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)

b) Phép nhân:

• Nếu f(x) > 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) < Q(x).f(x)
• Nếu f(x) < 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) > Q(x).f(x)

c) Phép bình phương: Nếu P(x) ≥ 0 và Q(x) ≥ 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P2(x) < Q2(x)

2. Dấu của nhị thức bậc nhất

Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

x

-∞ -b/a +

f(x)

(Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

* Chú ý: Với a > 0 ta có:

3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c (1) (a2 + b2 ≠ 0)

Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng (Δ): ax + by = c

Bước 2: Lấy Mo(xo; yo) ∉ (Δ) (thường lấy Mo ≡ 0)

Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c.

Bước 4: Kết luận

Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ (Δ) chứa Mo là miền nghiệm của ax + by

Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ (Δ) không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by

b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by ≥ 0 và ax + by > c được xác định tương tự.

c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:

• Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
• Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.

4. Dấu của tam thức bậc hai

a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:

Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0

Nếu có một số α sao cho a.f(α) < 0 thì:

• f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
• Số α nằm giữa 2 nghiệm x1 < α < x2

Hệ quả 1:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, Δ = b2 – 4ac

• Nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ∈ R
• Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ≠ -b/2a
• Nếu Δ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2. (Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1 < x2)

Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, Δ = b2 – 4ac > 0

x

-∞ x1 x2 +∞

f(x)

(Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

Hệ quả 2:

Hệ quả 3:

b. Dấu của nghiệm số

Cho f(x) = ax2 + bx + c, a≠0

a, ax2 + bx + c, a≠0 có nghiệm <=> Δ = b2 – 4ac ≥ 0

b, ax2 + bx + c, a≠0 có 2 nghiệm trái dấu <=> a,c < 0

c, ax2 + bx + c, a≠0 có 2 nghiệm cùng dấu: Δ >0 và a,c > 0

d, ax2 + bx + c, a≠0 có các nghiệm dương Δ ≥ 0, P = x1x2 = c/a >0, S = x1 + x2 = -b/a>0

e, ax2 + bx + c, a≠0 có các nghiệm âm: Δ ≥ 0, P = x1x2 = c/a >0, S = x1 + x2 = -b/a>0

Chú ý: Dấu của tam thức bậc hai luôn luôn cùng dấu với hệ số a khi Δ < 0

5. Bất phương trình bậc hai

a, Định nghĩa:

Bất phương trình bậc hai là bpt có dạng f(x) > 0 hoặc f(x) ≥ 0, f(x) < 0, f(x) ≤ 0 trong đó f(x) là một tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c, a≠0

b, Cách giải:

Để giải bất phương trình bậc hai, ta áp dụng định lý và dấu tam thức bậc hai

Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt

6. Thống kê

Kiến thức cần nhớ:

• Bảng phân bố tần suất
• Biểu đồ
• Số trung bình cộng, số trung vị, mốt
• Phương sai độ lệch chuẩn

7. Lượng giác

Trên đây VnDoc đã chia sẻ đến các bạn học sinh Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 trong thời gian nghỉ dịch viêm phổi cấp. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được nội dung đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 về cả phần đại số và hình học. Bên cạnh đó VnDoc.com còn tổng hợp các bài tập luyện tập kèm theo giúp các bạn luyện tập kiến thức của mình. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ theo kịp chương trình lớp 10, đồng thời nắm chắc kiến thức, ngoài ra các bạn tham khảo thêm lịch học trực tuyến trên truyền hình lớp 10, chương trình học trực tuyến trên truyền hình Hà Nội

• Học trực tuyến lớp 10 trên đài truyền hình Hà Nội
• Lịch phát sóng học trực tuyến cho học sinh lớp 10
• Đề cương ôn tập môn Lịch sử lớp 10 trong thời gian nghỉ dịch Covid – 19
• Bài tập ôn tập ở nhà trong thời gian nghỉ phòng chống dịch bệnh môn Địa lý lớp 10
• Bài tập ôn tập ở nhà trong thời gian nghỉ phòng chống dịch bệnh môn Ngữ văn lớp 10
• Bài tập ôn tập ở nhà trong thời gian nghỉ phòng chống dịch bệnh môn Lịch sử lớp 10
• Đề cương ôn tập Hình 10 chương 4 năm học 2019 – 2020
• Đề kiểm tra 15 phút lớp 10 môn Vật lý năm học 2019 – 2020
• Đề kiểm tra 15 phút lớp 10 môn Công nghệ năm học 2019 – 2020

…………………………………..

Ngoài Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10. Để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo thêm tài liệu học tập các đề thi học kì 1 lớp 10, đề thi học kì 2 lớp 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu lớp 10 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.