Thừa số là gì? Cách phân tích một số thành các … – Luật Dương Gia

Thừa số là giá trị của các số tham gia vào phép nhân để cho ra giá trị là tích của các thừa số. Phép nhân có thể được thực hiện bởi hai hay nhiều thừa số với nhau. Khi đó ta thấy được tính chất phép toán cũng như ý nghĩa của giá trị tích được thể hiện. Một số có thể được phân tích thành các thừa số khác nhau. Khi đó số ban đầu được gọi là tích của các thừa số tìm được. Các thừa số xuất hiện và được gọi tên cho các giá trị tham gia vào phép nhân.

1. Thừa số là gì?

Thừa số là tên gọi của những số mà khi chúng nhân với nhau sẽ có tích bằng với số cho trước đó. Do đó, mọi số đều là tích của nhiều thừa số. Các thừa số được sử dụng trong phép nhân, để chỉ các giá trị nhân với nhau tạo thành một giá trị mới. Tùy thuộc vào tính chất của phép toán mà ta gọi tên các giá trị tham gia vào phép toán đó.

Ví dụ:

10 x 5 x 8 = 400

Trong đó:

+ 10 là thừa số

+ 5 là thừa số

+ 8 là thừa số

+ 400 là tích

Như vậy, bên cạnh các giá trị có thể đọc được của các số, ta còn có thể gọi tên nó theo ý nghĩa của phép toán. Cũng như trong một tổng, các giá trị được gọi là số hạng. Trong một hiệu có sự xuất hiện của số bị trừ và số trừ. Trong một thương có sự xuất hiện của số bị chia và số chia. Các ý nghĩa gọi tên giúp ta hiểu thế nào là thừa số.

Trong toán học, các tính chất của thừa số được quan tâm. Qua đó cho ta thấy ý nghĩa của các giá trị, của các phép tính để thực hiện chức năng tính toán. Một tích có thể là giá trị tìm được của nhiều thừa số khác nhau.

Ý nghĩa xác định thừa số trong phép tính:

Với việc học cách phân tích số ra thừa số, tách một số thành tích của các thừa số là một trong những kiến thức toán học cơ bản nhưng vô cùng quan trọng. Giúp chúng ta hiểu được bản chất và ý nghĩa khi thực hiện phép nhân. Cũng như nhìn nhận giá trị của một số trong cấu thành của nó. Nó sẽ được áp dụng rộng rãi trong toán học cơ bản, trong đại số, tích phân và nhiều hơn thế nữa. Làm cho người học có được tư duy cao hơn, dựa trên kiến thức cơ bản xác định giá trị của phép nhân.

Việc xác định giá trị tích của các thừa số là cách học xuôi. Trong khi phân tích một tích thành các thừa số là cách học ngược. Điều này giúp cho chúng ta có logic hơn, cũng như tìm được nhiều câu trả lời đúng hơn cho một bài toán. Nhìn nhận vấn đề theo nhiều chiều, nhiều khía cạnh rất có hiệu quả trong học tập logic và sáng tạo.

Thế nào là thừa số nguyên tố?

Nếu như ở lớp 2, học sinh được làm quen với khái niệm thừa số. Qua đó có thể đọc được tên gọi của các số tương ứng trong phép tính. Thì lớp 6, học sinh bắt đầu học về thừa số nguyên tố. Thừa số nguyên tố vẫn là thừa số, nhưng lại là các số nguyên tố. Vận dụng kiến thức của thừa số, của số nguyên tố để xác định một thừa số nguyên tố trong phép tính.

Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, là tích của 2 thừa số là số 1 và chính nó. Ví dụ 2 chỉ có thể bằng 1 x 2, 3 chỉ có thể bằng 1 x 3 nên 2 và 3 là các số nguyên tố. Qua các phép tính được thực hiện, ta có thể xác định đâu là các thừa số nguyên tố.

2. Cách phân tích một số thành các thừa số:

Phân tích một số ra thành tích của các thừa số là một nội dung cơ bản của toán học. Công việc này làm tiền đề giúp ta có thể học những dạng toán khó hơn. Khi nhìn nhận một số có giá trị, ta có thể phân tích thành phép toán của các thừa số giống hoặc khác nhau. Các giá trị càng lớn, học sinh có thể khó khăn trong xác định thừa số tương ứng. Tuy nhiên cũng có nhiều đáp án và khả năng giải toán hơn. Điều này giúp các em có thể vận dụng sáng tạo và linh hoạt các kiến thức được học.

2.1. Phân tích số nguyên cơ bản ra thừa số:

Số nguyên được hiểu là các giá trị tồn tại dưới dạng các số tự nhiên và phần đối dấu của chúng. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng số nguyên để phân tách. Bởi vì, chúng không có cấu tạo phân số hoặc phần thập phân. Việc phân tích một số thành các thừa số được thực hiện theo các bước lần lượt. Từ đó có được các thừa số ban đầu có thể nhân lại thành kết quả cuối cùng.

Ví dụ như phân tích số 15 thành các thừa số.

+ Bước 1: Tìm 2 số mà tích của chúng là con số ban đầu chúng ta lấy ví dụ là 15. Phải xác định được hai số có thể nhân với nhau ra kết quả là 15. Bất kỳ số nguyên nào cũng đều phân tách được thành tích của 2 số nguyên. Ví dụ số 15: chúng ta sẽ có các tích như: 15×1, 3×5. Do đó, các bạn sẽ nhận được thừa số của 15 là 15, 1, 3, 5.

Đây là bước đầu tiên để xác định hai số có thể nhân với nhau thành số ban đầu. Để tìm được tất cả các thừa số, phải sử dụng kết quả này để thực hiện các bước tiếp theo.

+ Bước 2: Xác định xem các thừa số trên có thể phân tách được nữa hay không. Tức là coi các thừa số tìm được là các số ban đầu, và thực hiện lại bước tìm các thừa số mới. Bởi vì, những số lớn có thể giúp chúng ta phân tách được rất nhiều lần. Khi chúng không phải số nguyên tố, có thể tìm được các thừa số mới tạo ra giá trị tích đó. Không phải trong trường hợp nào chúng ta cũng có thể tiến hành bước này. Tùy vào từng trường hợp, việc chúng ta phân tích thừa số có thể có lợi hoặc không.

Việc phân tích cứ thực hiện đối với các thừa số tìm được để tìm ra thừa số mới. Cho đến khi không tách được các số đó thành tích mới thì dừng lại.

Như vậy, nếu tiếp tục thực hiện ví dụ ở bước 1, thì bước 2 không diễn ra. Do các thừa số tìm được không phân tích được thành các thừa số mới.

Tuy nhiên có thể nhìn vào ví dụ dưới đây:

Ví dụ: 16 phân tích thành 4 x 4. Đây là kết quả được tìm thấy ở bước 1. Và trong bước 2, ta thấy 4 phân tích thành 2×2. Do đó 16 = 2 x 2 x 2 x 2. Như vậy thông qua bước 2 ta có thể xác định được các thừa số mới.

+ Bước 3: Dừng phân tích khi tất cả các thừa số đều là số nguyên tố. Bởi các số nguyên tố chỉ được xác định là tích của 1 và chính nó. Cho nên chỉ cần phân tích đối với các thừa số không phải là số nguyên tố. Cứ thực hiện cho đến cuối cùng đối với các thừa số mới mà bạn tìm được. Qua đó có thể phân tích một số ban đầu thành tích của các thừa số.

Số nguyên tố ở đây là những số chia hết cho 1 và chính nó. Ví dụ như 2, 3, 5, 7, 11…Việc phân tích thêm nữa sẽ trở nên thừa thãi. Ví dụ như: 12 = 2x(2×3). Nếu phân tích nữa bạn sẽ được (2 × 1) × ((2 × 1)(3 × 1)) nên cần bỏ qua bước này. Bởi về bản chất, một số nhân với 1 sẽ có giá trị không đổi. Không thể thực hiện phân tích để tìm kiếm kết quả khác từ các số nguyên tố này.

2.2. Cách thức phân tích các số lớn thành thừa số:

Về bản chất là bạn đang thực hiện các phép chia cho một số khác 1. Khi đó, bạn cần xác định số đã cho chia hết cho mấy. Để qua đó có thể xác định các thừa số sau khi kết thúc công việc này. Để có thể phân tích số lớn của bạn thành thừa số. Chúng ta sẽ cần thực hiện những bước cơ bản như sau:

+ Bước 1: Viết số của bạn phía trên một bảng có 2 cột. Việc phân tích số lớn ra thừa số sẽ vô cùng phức tạp. Các số có giá trị lớn nên các bước thực hiện dài hơn, cũng như cần tính chính xác cao hơn ở từng bước thực hiện. Những số này thông thường có từ 4 đến 5 chữ số trở lên. Do đó, quá trình kẻ bảng sẽ giúp bạn dễ dàng hơn rất nhiều khi phân tích.

+ Bước 2: Chia số đã cho cho một thừa số nguyên tố nhỏ nhất. Cần xác định trong dãy 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,… Lưu ý, cách chia này phải là chia hết và không để dư. Tức là xác định thừa số đầu tiên bạn có được khi phân tích số lớn đó. Khi đó, bạn cần viết số nguyên tố ở cột bên trái và ghi thương ngang hàng với cột bên phải. Thực hiện phép chia và tìm kết quả thu được, đây chính là thừa số thứ hai.

+ Bước 3: Tiếp tục phân chia theo cách này đối với thừa số tìm được trong kết quả. Sau mỗi lần lặp lại bước này, các bạn sẽ được con số bé dẫn đi. Cũng như có thể xác định được các thừa số của tích ban đầu.

+ Bước 4: Phân tích số lẻ bằng những cách thử chia cho các số nguyên tố nhỏ. Đây là cách tìm khó hơn so với số chẵn. Bạn có thể thử chia cho 3, 5, 7, 11… Đến khi không thể chia nữa và không có số dư. Các bước cứ được thực hiện nếu thừa số tìm được vẫn có thể chia cho số nguyên tố nhỏ nhất đó.

+ Bước 5: Tiếp tục chia và tìm ra thương số là 1. Khi đó, các thừa số của số ban đầu chính là các giá trị số nguyên tố mà bạn sử dụng làm số chia trong phép chia.

3. Lời khuyên khi phân tích số ra thừa số:

Để có thể phân tích số ra thừa số dễ dàng, các bạn cần lưu ý những điều sau:

– Các số nguyên tố nhỏ nhất sẽ là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, và 23. Qua đó xác định chắc chắn các thừa số tìm được không thể phân tích thành các thừa số mới.

– Khái niệm số nguyên tố cần được nắm vững. Số nguyên tố là số có 2 thừa số 1 và chính nó. Để đảm bảo thực hiện đúng các bước cũng như tìm được các thừa số chính xác nhất.

– Chỉ phân tích những số tự nhiên.

– Một vài số có thể phân tích nhanh hơn. Tuy nhiên, bạn nên thực hiện phương pháp liệt kê như trên để tránh mất thừa số.

– Hiểu được rằng một số được gọi là thừa số của số lớn hơn nếu số lớn chia hết cho số nhỏ hơn.

– Nếu tổng các chữ số của số bị chia chia hết cho 3 thì 3 là thừa số của số bị chia. Đây là mẹo để xác định đối với phép chia hết cho 3. Đặc biệt hiệu quả trong trường hợp số bị chia có giá trị lớn.