[Tìm Hiểu] Dấu hiệu chia hết của một số tự nhiên (từ 1 đến 125)

[Tìm Hiểu] Phép chia hết của một số tự nhiên (từ 1 đến 125)

Dấu hiệu chia hết của một số tự nhiên đã được học trong chương trình Toán 4, cấp tiểu học và tiếp tục được học lên các cấp học cao hơn. Trong bài viết này, trường ĐH KD & CN Hà Nội sẽ tổng hợp cho các bạn dấu hiệu chia hết của các số tự nhiên từ 1 đến 125. Hãy chia sẻ để nắm vững hơn những kiến ​​thức Toán học vô cùng quan trọng này nhé!

I. Dấu hiệu chia hết là gì?

Dấu hiệu chia hết là cách nhanh nhất để xác định xem một số nguyên đã cho có chia hết cho một số bị chia (số chia) cụ thể hay không mà không cần thực hiện phép chia, thường bằng cách kiểm tra các chữ số của nó.

Mặc dù có các bài kiểm tra tính chia hết của các số trong bất kỳ hệ cơ số nào và chúng đều khác nhau, bài viết này chỉ trình bày các quy tắc và ví dụ cho các số thập phân hoặc các số trong hệ thập phân. cơ số 10.

II. Phép chia hết của một số tự nhiên

Sau đây, chúng tôi sẽ giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh dấu hiệu chia hết của mọi số tự nhiên từ 1 đến 125. Cùng tìm hiểu nhé!

1. Dấu hiệu chia hết cho 1

Số 1 là số đặc biệt nhất trong danh sách các số tự nhiên, bất kỳ số tự nhiên dương hay âm nào chia cho 1 đều bằng chính nó.

Ví dụ:

• 7/1 = 7
• 999/1 = 999
• -200/1 = -200

Lưu ý: /: dấu hiệu chia hết

2. Dấu hiệu chia hết cho 2

Tất cả các số (số tự nhiên, số âm, số dương, số thập phân) có chữ số hàng đơn vị là các số 0, 2, 4, 6, 8 đều chia hết cho 2. Hay nói một cách đơn giản là 1. Nói một cách đơn giản, nếu một số có chẵn chữ số tận cùng, số chắc chắn chia hết cho 2.

Ví dụ:

• 28/2 = 14
• 900/2 = 450
• 2,34 / 2 = 1,17

3. Dấu hiệu chia hết cho 3

Một số tự nhiên chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Tính tổng các chữ số nghĩa là ta cộng tất cả các chữ số trong 1 số tự nhiên đó, kể cả số không.

Ví dụ:

• 369/3 vì 3 + 6 + 9 = 18. Mà 18: 3 = 6. Vậy: 369/3 = 123
• Số 2021 không chia hết cho 3 vì: Tổng các chữ số = 2+ 0 + 2 + 1 = 5 không chia hết cho 3

4. Dấu hiệu chia hết cho 4

Một số tự nhiên chia hết cho 4 nếu 2 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 4.

Ví dụ:

• 124/4 vì hai số tận cùng của 124 là 24/4 = 6 nên 124/4 = 31
• 265 không chia hết cho 4 vì 265 có 2 số tận cùng bằng 65 không chia hết cho 4

5. Dấu hiệu chia hết cho 5

Mọi số tự nhiên chia hết cho 5 nếu nó có chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5.

Ví dụ:

• 250/5 vì chữ số này có đơn vị là 0: 250/5 = 50
• 1355/5 vì chữ số này có hàng đơn vị là 5: 1355/5 = 271

6. Dấu hiệu chia hết cho 6

Một số chia hết cho 6 nếu nó chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Tức là một số chia hết cho 6 nếu nó thỏa mãn 2 điều kiện là số đó phải chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Nếu không thoả mãn một trong hai điều kiện trên thì số đó chắc chắn không chia hết cho 6.

Ví dụ:

Số 2016 chia hết cho 6 vì:

• Nếu chữ số hàng đơn vị là số chẵn (số 6) thì nó chia hết cho 2
• Tổng các chữ số = 2 + 0 + 1 + 6 = 9 chia hết cho 3.

=> Số 2016/6 = 336

7. Dấu hiệu chia hết cho 7

Nếu ta bình phương chữ số hàng đơn vị của một số tự nhiên bất kỳ rồi lấy kết quả nhân trừ đi các chữ số còn lại, nếu nó chia hết cho 7 thì số tự nhiên đó chia hết cho 7.

Ví dụ:

Số 273 chia hết cho 7 vì:

• Chúng tôi lấy chữ số cuối cùng là 3 nhân với chính nó = 3,3 = 6
• Trừ các chữ số còn lại cho phép nhân = 27 – 6 = 21 chia hết cho 7

=> 273/7 = 39.

8. Dấu hiệu chia hết cho 8

Một số chia hết cho 8 nếu 3 chữ số tận cùng (hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị) tạo thành một số chia hết cho 8.

Ví dụ:

• Số 11240/8 vì số này có 3 chữ số kết thúc bằng 240/8
• Số 22175 không chia hết cho 8 vì nó có 3 chữ số tận cùng là 175 không chia hết cho 8.

9. Dấu hiệu chia hết cho 9

Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

Quy tắc này tương tự như quy tắc chia hết cho 3.

Ví dụ

• Số 459/9 vì tổng các chữ số của nó: 4 + 5 + 9 + 18/9 = 2

10. Dấu hiệu chia hết cho 10

Số chia hết cho 10 nếu chữ số hàng đơn vị của nó là 0.

Ví dụ:

• Số 2000/10 vì nó có chữ số hàng đơn vị là 0

11. Dấu hiệu chia hết cho 11

Từ trái sang phải của một số tự nhiên bất kỳ, trừ nó cho chữ số đầu tiên, sau đó cộng kết quả với chữ số thứ ba, và lại trừ kết quả cho chữ số thứ tư…. Nếu kết quả là một số chia hết cho 11 thì số ban đầu chia hết cho 11.

Ví dụ:

Số 10813 chia hết cho 11 vì:

Ta có: 1 – 0 + 8 – 1 + 3 = 11 chia hết cho 11. Kết quả không phân biệt số dương, số âm, chỉ cần thỏa mãn điều kiện chia hết cho 11.

=> 10813/11 = 983

12. Dấu hiệu chia hết cho 12

Một số chia hết cho 12 nếu nó chia hết cho 3 và chia hết cho 4.

Ví dụ:

Số 2004 chia hết cho 12 vì

• Tổng các chữ số = 2 + 0 + 0 + 4 = 6 chia hết cho 3.
• 2 chữ số cuối là 04 chia hết cho 4

=> 2004/12 = 167

13. Dấu hiệu chia hết cho 13

Nếu chúng ta lấy chữ số ở hàng đơn vị của một số tự nhiên bất kỳ, nhân nó với 9 rồi trừ các chữ số còn lại cho phép nhân này. Lặp lại cho đến khi kết quả là 0 hoặc 13 thì số đó chia hết cho 13.

Số 3705 chia hết cho 13 vì:

• Bước 1: 370 – (5 x 9) = 370 – 45 = 325
• Bước 2: 32 – (5 x 9) = 32 – 45 = -13

Kết quả cuối cùng là số 13 nên => 3705/13 = 285

14. Dấu hiệu chia hết cho 14

Một số chia hết cho 14 nếu nó chia hết cho 2 và chia hết cho 7.

b. Ví dụ số chia hết cho 14

Số 224 chia hết cho 14 vì:

• Chữ số tận cùng là số chẵn (Số 4) => chia hết cho 2.
• Kết quả: 22 – (4 x 2) = 22 – 8 = 14 chia hết cho 7

=> 224/14 = 16

15. Dấu hiệu chia hết cho 15

Một số chia hết cho 15 nếu nó chia hết cho 5 và chia hết cho 3.

Số 480 chia hết cho 15 vì:

• Chữ số tận cùng là 0 => chia hết cho 5
• Tổng các chữ số = 4 + 8 + 0 = 12 chia hết cho 3

=> 480/15 = 32

16. Dấu hiệu chia hết cho 16

Một số chia hết cho 16 nếu chữ số hàng nghìn là chẵn và ba chữ số cuối tạo thành một số chia hết cho 16.

Ví dụ:

Số 654320 chia hết cho 16 vì:

• Chữ số hàng nghìn là số chẵn (Số 4)
• Tổng của 3 chữ số cuối là 320 chia hết cho 16 (320/16 = 20)

=> số 654320/16 = 40895

17. Dấu hiệu chia hết cho 18

Các số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 9 thì chia hết cho 18.

Ví dụ:

Số 342/18 vì:

• Số 342/2
• Số 342 có tổng các chữ số là: 3 + 4 + 2 = 9/9

=> số 342/18 = 19

18. Dấu hiệu chia hết cho 22

Nếu một số chia hết cho cả 2 và 11 thì số đó chia hết cho 22.

Ví dụ:

352: chia hết cho cả 2 và 11.

=> số 352/11 = 32

19. Dấu hiệu chia hết cho 24

Nếu một số chia hết cho cả 3 và 8 thì số đó chia hết cho 24.

Ví dụ: 552: chia hết cho cả 3 và 8

=> số 552/24 = 23

20. Dấu hiệu chia hết cho 25

Nếu số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 25 thì số đó chia hết cho 25.

Ví dụ:

Số 134,250 / 25 vì 50 chia hết cho 25.

21. Dấu hiệu chia hết cho 28

Các số chia hết cho cả 4 và 7 thì chia hết cho 28

Ví dụ:

Số 140/28 vì nó chia hết cho cả 4 và 7

22. Dấu hiệu chia hết cho 30

Các số chia hết cho cả 3 và 10 thì chia hết cho 30

Ví dụ:

Số 270/30 vì số đó chia hết cho cả 3 và 10.

23. Dấu hiệu chia hết cho 36

Các số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 9 cũng chia hết cho 36

Ví dụ:

Số 3600/36 vì nó vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 9

24. Dấu hiệu chia hết cho 125

Các số có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 125 thì chia hết cho 125

Ví dụ:

67500/125 vì có 3 chữ số tận cùng là 250/125 = 2

III. Bài tập áp dụng

Bài 1:

Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:

một. Chia hết cho 12;

b. Chia hết cho 24;

c. Chia hết cho 36;

d. Chia hết cho 125.

Bài 2:

Với 3 chữ số: 2; 3; 5. Lập tất cả các số có 3 chữ số: (3, 4, 5)

một. Chia hết cho 2.

b. Chia hết cho 5.

c. Chia hết cho 3.

Bài 3:

Với 3 chữ số: 1; 2; 3; 5 (1, 3, 8, 5). Lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau:

một. Chia hết cho 2.

b. Chia hết cho 5.

c. Chia hết cho 3.

Bài 4:

Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số: 0; 5; 4; 9 và thỏa mãn các điều kiện sau:

một. Chia hết cho 2.

b. Chia hết cho 4.

c. Chia hết cho 2 và 5.

Bài 5:

Cho 3 chữ số: 0; Đầu tiên; 2. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà chia hết cho 2; vừa chia hết cho 5.

– Cho 3 chữ số: 0; Đầu tiên; 2. Lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 2; vừa chia hết cho 5.

– Cho 4 chữ số: 0; Đầu tiên; 2; 3. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà chia hết cho 2; vừa chia hết cho 5 sao cho mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho.

Bài 6:

Cho 5 chữ số: 8; Đầu tiên; 3; 5; 0. Lập tất cả các số có 3 chữ số mà chia hết cho 9 (Mỗi chữ số chỉ được xuất hiện một lần trong mỗi số).

9 – Cho 4 chữ số: 0; Đầu tiên; 2; 5. Lập tất cả các số có 4 chữ số mà chia hết cho 5 (Mỗi chữ số chỉ được xuất hiện một lần trong mỗi số).

– Hãy ghép 4 số: 3; Đầu tiên; 0; 5 thành các số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho 5.

Bài 7:

Tìm số:

1 – Tìm x, y để 1996xy chia hết cho cả hai; 5 và 9. (a125b)

2 – Tìm m, n để số m340n chia hết cho 45.

3 – Xác định x, y để phân số x23y / 45 là số tự nhiên.

4 – Tìm số có hai chữ số mà dư là 1 khi chia cho 2; chia cho 5 dư 2 và chia hết cho 9.

5 – Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 2 có dư 1; chia cho 3, dư 2.

Bài 8:

Cho A = a459b. Thay a và b bằng các số thích hợp sao cho A chia hết cho 2, cho 5 và 9 đều được số dư là 1.

Bài 9:

Cho B = 5x1y. Thay x, y bằng các số thích hợp để được số có 4 chữ số khác nhau mà chia hết cho 2, 3 và có dư là 4 khi chia cho 5.

Bài 10:

Không cần đếm, hãy chứng tỏ rằng:

a, Số 171717 luôn chia hết cho 17.

b, aa chia hết cho 11.

Bài 11:

Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:

một. Chia hết cho 6

b. Chia hết cho 15;

c. Chia hết cho 18;

d. Chia hết cho 45.

Trên đây trường ĐH KD & CN Hà Nội đã tổng hợp cho các bạn đầy đủ các dấu hiệu chia hết các số tự nhiên từ 1 đến 125. Hi vọng bài viết hữu ích với các bạn. Bên cạnh đó, công thức hình học ở trường tiểu học Chúng tôi cũng đã tóm tắt nó rất chi tiết. Tìm hiểu thêm!

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Kiến thức chung