Lý thuyết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Lớp 7 – Loigiaihay.com

I. Các kiến thức cần nhớ

Chú ý:

Khi nói các số (x,,y,,z) tỉ lệ với các số (a,,b,,c) tức là ta có (dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = dfrac{z}{c}). Ta cũng viết (x:y:z = a:b:c)

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm hai số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.

Phương pháp giải:

* Để tìm hai số (x;y) khi biết tổng $x + y = s$ và tỉ số (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b}) ta làm như sau

Ta có (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b} Rightarrow dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b})

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

(dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = dfrac{{x + y}}{{a + b}} = dfrac{s}{{a + b}})

Từ đó (x = dfrac{s}{{a + b}}.a;,y = dfrac{s}{{a + b}}.b) .

* Để tìm hai số (x;y) khi biết hiệu $x – y = p$ và tỉ số (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b}) ta làm như sau

Ta có (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b})( Rightarrow dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b})

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

(dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = dfrac{{x – y}}{{a – b}} = dfrac{p}{{a – b}})

Từ đó (x = dfrac{p}{{a – b}}.a;)(y = dfrac{p}{{a – b}}.b) .

Ví dụ: Tìm hai số (x;y) biết (frac{x}{3} = frac{y}{5}) và (x + y = – 32)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

(frac{x}{3} = frac{y}{5} = frac{{x + y}}{{3 + 5}} = frac{{ – 32}}{8} = – 4)

Do đó (frac{x}{3} = – 4 Rightarrow x = (-4).3 = – 12) và (frac{y}{5} = – 4 Rightarrow y = (-4).5 = – 20.)

Vậy (x = – 12;y = – 20.)

Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước

Phương pháp:

Giả sử chia số (P) thành ba phần (x,,y,,z) tỉ lệ với các số (a,b,c), ta làm như sau:

(dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = dfrac{z}{c} = dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = dfrac{P}{{a + b + c}})

Từ đó (x = dfrac{P}{{a + b + c}}.a;,y = dfrac{P}{{a + b + c}}.b); (z = dfrac{P}{{a + b + c}}.c).

Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng

Phương pháp:

Tìm hai số (x;,y) biết $x.y = P$ và (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b})

Cách 1: Ta có (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b} Rightarrow dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b})

Đặt (dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = k) ta có (x = ka;,y = kb)

Nên (x.y = ka.kb = {k^2}ab = P )(Rightarrow {k^2} = dfrac{P}{{ab}})

Từ đó tìm được (k) sau đó tìm được (x,y).

Cách 2: Ta có (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b})( Rightarrow dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = dfrac{a}{b}) hay (dfrac{{{x^2}}}{P} = dfrac{a}{b} )(Rightarrow {x^2} = dfrac{{Pa}}{b}) từ đó tìm được (x) và (y.)

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thức

Phương pháp:

+ Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài

+ Lập được tỉ lệ thức

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

Theo dõi chúng tôi www.hql-neu.edu.vn để có thêm nhiều thông tin bổ ích nhé!!!